Алгебра событий (подробное решение)

В течение 5 дней поступает сообщения о взломе одной из 5 различных сетей (A,B,C,D,E), каждый день по одному сообщению. Найти вероятность, что сообщение о взломе сети В не следует сразу же за сообщением о взломе сети А

Подскажите, пожалуйста, как 4 получили?

не обращайте внимания, обсчитался

Сочетание BA может находиться в 4ёх позициях: 12, 23, 34, 45. Очевидно, что вероятность всех позиций — одинаковая. Найдём вероятность одной из них и умножим на 4:
Вероятность того, что B будет на позиции 1 — 1/5, вер., что дальше будет А (если B уже встала) — 1/4 (одну букву мы уже использовали, осталось всего 4). Вероятность ВА на позиции 12 — произведение вероятностей выше, то есть 1/5 * 1/4 = 1/20.
Значит, вероятность, что ВА вообще встретится — 1/20 * 4 = 1/5.
Значит, вероятность того, ВА вообще НЕ встретится = 1 — 1/5 = 4/5 = 0,8.

Можно посчитать иначе, через классическое определение вероятности.

Считаем число вариантов, при которых ВА на позиции 12: если ВА уже встали, то другие 3 буквы могут между собой распределиться 3! = 6 способами.
Если ВА на других позициях (23, 34, 45), то число вариантов у каждого из случаев точно такое же, по 6.

Всего вариантов, в которых встречается ВА: 6 * 4 = 24
Всего вариантов распределения пяти букв: 5! = 120
P = 1 — 24 / 120 = 1 — 0.2 = 0.8

Вода в бассейн , имеющий форму призмы, поступает из двух труб А, В и вытекает по трубам С и D, причем уровень воды остается постоянным. Если перекрыть на один час трубы А и С или на полчаса трубы А, В и D, то уровень воды понизится на 0,2 м. На сколько метров повысится уровень воды, если перекрыть на один час и 40 минут трубы В, С и D?