Алгебра событий

В группе 5 троечников и 7 отличников. Случайным образом выбирают 4 человек. Найти вероятность, что среди выбранных будет больше отличников, чем троечников

Используйте снова классическое определение вероятности. Общее число исходов С(4,12). Вам останется сосчитать число благоприятных исходов.

Всего способов выбрать 4-х человек из 12-ти (12*11*10*9)/(4*3*2*1)=495
способов выбрать 4-х отличников (7*6*5*4)/(4*3*2*1)=35
способов выбрать 3-х отличников и одного троечника (7*6*5)/(3*2*1) * 5 =175
Таким образом, вероятность равна (175+35)/495 = 14/33

Сначала находим количество способов, которыми можно выбрать любых 4 человек из 12, это С⁴₁₂.
С⁴₁₂=12!/(4!*8!)=495 — это наши все возможные исходы.

Теперь находим количество способов, которыми можно выбрать 3 отличников и 1 троечника (т.к. отличников должно быть больше, чем троечников), это C³₇·C¹₅.
C³₇=7!/(3!*4!)=35
C¹₅=5
C³₇·C¹₅=35*5=175 — это наши благоприятные исходы.

И теперь ищем вероятность 175/495=0,(35)

забыли посчитать когда все 4 отличника

оу, точно! тогда 0,(42)

Первое решение, посчитать вручную, нас устраивают по условию 2 варианта: первый это когда мы выбрали всех отличников, а второй когда 3 отличника и 1 троечник, считаем обе вероятности и складываем их с вероятностью где все все отличники все просто, мы можем его получить 1 вариантом, отл, отл отл и отл, а вторая вероятность получается 4-мя способами отл отл отл тр; отл отл тр отл; отл тр отл отл; тр отл отл отл. именно поэтому на рисунке я вторую вероятность умножаю на 4, а дальше просто считаем.

второй вариант использовать формулу гипергеометрической вероятности (см в гугле)

1)Находим все возможные 4ки, это комбинации 12!/4!*(12-4)!=495 (нам не важен порядок выбора)
2) при условии, что вся четвёрка — это отличники, это. комбинации 4 из 7 или 7!/4!(7-4)!=35, такая вероятность — это отношение комбинаций 7!/4!(7-4)!:12!/4!*(12-4)! Или 35/495=7/99

3) если отличников 3,тогда 7!/3!(7-3)! =35 все комбинации отличников, соответственно вероятность 7!/3!(7-3)!:12!/4!(12-4)! И получаем те-же 7/99