Попов Иван Валерьевич

Ответ на «Задача по теории вероятностей на метод максимального правдоподобия»

Пусть в ящике w белых шаров, тогда вероятность вытянуть белый шар на каждом шаге это p=w/10. В каждом из 6 экспериментов номер первого вытянутого белого шара это случайная величина с геометрическим распределением:
P(X=k)=p * (1-p)^(k-1)

Запишем вероятность получения именно такой серии номеров:
4 1 2 3 2 1

P=p*(1-p)^3 * p * p*(1-p) * p*(1-p)^2 * p*(1-p) * p = p^6 * (1-p)^7

Метод максимального правдоподобия: качестве оценки мы выбираем такое значение параметра w, что вероятность полученной серии имеет наибольшее значение среди возможных.

P = p^6 * (1-p)^7 = (w/10)^6 * ((10-w)/10)^7= w^6 * (10-w)^7 / 10^13
Среди целых значений w от 0 до 10 это выражение принимает наибольшее значение при w=5.
Это и будет оценкой максимального правдоподобия в данной задаче.