Журавлева Анастасия Сергеевна

Ответ на «Задача по теории вероятностей на метод максимального правдоподобия»

Пусть в ящике n шаров черного цвета, тогда 10-n — белых. Вероятность достать черный шар — n\10. Вероятность достать черный шар 3 раза, а белый шар на 4 раз — (n\10)^3 * (10-n)\10. Аналогично для остальных экспериментов. Функция правдоподобия — произведение этих вероятностей. Получим f=(n\10)^7 * ((10-n)\10)^6 = n^7 * (10-n)^6 \ 10^13. Метод макс. правдоподобия — найти n при котором функция принимает максимальное значение. Найдем ноль производной:
7n^6 * (10-n)^6 — n^7 * 6(10-n)^5=0
n^6 * (10-n)^5 * (7(10-n) — 6n)=0
n=5 5\13 — это точка максимума функции f (можно доказать методом интервалов либо посчитав вторую производную в этой точке — она будет отрицательна). Очевидно, количество шаров — целое число. Значит, надо посчитать f(5) и f(6) и выбрать большее.
при n=5 значение функции больше, значит по методу максимального правдоподобия в корзине 5 черных шаров, а следовательно и 5 белых.