Кругликов Борис Михайлович

Ответ на «Найти минимум»

Ошибка
[m]B=\frac{2{{t}^{3}}+2Pt-Q}{(t+1)(2t+1)}[/m]

Ответ на «Найти минимум»

Гипотеза. Пусть В есть минимальное значение a+b+c. Тогда для натуральных P и Q
[m]B=\frac{2{{t}^{3}}+2P-Q}{(t+1)(2t+1)}[/m] при t=1. Эта гипотеза подтверждается на двух приведенных здесь примерах.
Но может быть В надо искать перебором по t=1,2,… до значения t, при котором достигается максимум функции B(t).
Эта гипотеза основана на использовании только теоремы Виета для уравнения третьей степени.

Ответ на «Найти минимум»

Да, это так.

Ответ на «Найти минимум»

Хочу подчеркнуть, что оригинальная задача -для 9 класса. Соответственно должна решаться школьными методами.
Хотелось бы знать Ваш ответ, если P=7039, а Q=2008. Чтобы не помогать школьнику, назовите число без последней цифры( у него есть варианты ответов).

Ответ на «Найти минимум»

В оригинале задачи в верхнем соотношении справа стояло число 7039, а в нижнем 2008.
Оригинал-квалификационная олимпиада для участия в олимпиаде Физтех- 2015.
Пока что ему ничем не помогли.
У меня предложение:рассмотреть эту же задачу, когда верхнем соотношении некоторое чиcло P, а в нижнем -Q.
У меня есть гипотеза для ответа в этом общем случае.

Ответ на «Найти радиус»

Попробуем применить алгебраический подход.
Обозначим искомый радиус через х, а центр окружности точкой О, угол ОАС=а. Тогда АО=х+1, ВО=х+2, СО=х+3. Из треугольников АОС и АОВ по теореме косинусов получаем систему
(х+3)^2=(x+1)^2+36-12(x+1)cosa
(x+2)^2=(x+1)^2+9-6(x+1)sina.
Решаем, получаем
[m]x=\frac{8\sqrt{11}-19}{7}[/m]

Ответ на «Найти радиус»

У меня другой ответ
[m]x=\frac{8\sqrt{11}-19}{7}[/m]

Ответ на «Найти радиус»

Задумаемся, зачем дан прямоугольный треугольник. Мысль первая, которая и пришла в голову Андрею Михайловичу- использовать координатный метод. Но... не получилось.. Но зачем-то он дан.
Эта задача очень похожа на физтеховские задачи. Догадаешься до идеи, задача станет тривиальной.

Ответ на «Пересечение кривой с прямой»

Кончно, это задача не теорема Ферма, не гипотеза Пуанкаре или Кука. Однако
при j=1 эти числа с точностью до константы совпадает с числами Стирлинга второго рода. Следовательно, предлагается задача решением которой станет обобщение чисел Стирлинга, а также чисел Медведева.

Ответ на «Пересечение кривой с прямой»

Побочная задача для аспирантов-криптографов. Специально для Вуль Владислав Аркадьевич и Anonimus Vulgaris. Попробуйте.
Пусть m комплектов частиц по j частиц в комплекте случайно и независимо бросаются в n различимых ячеек. При бросании каждого комплекта частицы распределяются по статистике Ферми-Дирака. Найти число размещений частиц по ячейкам при условии, что ни одна ячейка не окажется пустой.