Рязанова Екатерина Станиславовна

Математика, алгебра, геометрия, интересные задачки

Выполнено заказов: 5, отзывов: 4, оценка: 5,00

Россия, Санкт-Петербург

Вопросов	0
Ответов	2
Рейтинг	0

Ответы:

👍
0
👎

Ответ на «опыты эрстеда»

из N выходят, в S входят

Рязанова Екатерина Станиславовна 10 сен 2022 09:00

👍
0
👎

Ответ на «Задача по геометрии»

Предположим, что внутри правильного треугольника ABC отмечена такая точка P, что PA = 3, PB = 4, PC = 5. Пусть при повороте относительно точки A на 60° точка B переходит в точку C, точка C переходит в точку C1, а точка P — в точку P1.
Тогда треугольник PAP1 является правильным (равно-сторонним) и его площадь равна a2·√3 / 4 = 32·√3 / 4 .
Отрезок CP1 получается поворотом из отрезка BP , поэтому у треугольника PCP1 стороны равны 3, 4 и 5. Следовательно, по теореме Пифагора треугольник PCP1 является прямоугольным и его площадь равна a·b/2 = 3·4 / 2 = 6 .
С другой стороны, 32·√3 / 4 + 6 = SPAP1 + SPCP1 = SAPC + SAP1C = SAPC + SAPB (так как ΔAP1C = ΔAPB).

Аналогичными рассуждениями, рассматривая повороты на 60° с центрами в точках B и C, получаем равенства
42·√3 / 4 + 6 = SBPA + SBPC и
52·√3 / 4 + 6 = SCPB + SCPA .

Складывая все 3 полученных равенства и деля пополам, заключаем, что
(32·√3 / 4 + 6) + (42·√3 / 4 + 6) + (52·√3 / 4 + 6) = (SAPC + SAPB) + (SBPA + SBPC) + (SCPB + SCPA)
Раскрываем скобки: 32·√3 / 4 + 42·√3 / 4 + 52·√3 / 4 + 6 + 6 + 6 = 2·SABC
SABC = (1/2)·[(32 + 42 + 52)·√3 / 4 + 18] = 50·√3 / 8 + 9 = 25·√3 / 4 + 9 ≈ 19,83

Рязанова Екатерина Станиславовна 09 сен 2022 16:52