Задача по геометрии

Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение.

Задача. Внутри правильного треугольника отметили точку с расстояниями до вершин, равными 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Решение. Предположим, что внутри правильного треугольника ABC отмечена такая точка P, что PA=3, PB=4, PC=5. Пусть при повороте относительно точки A на 60∘ точка B переходит в точку C, точка C переходит в точку C1, а точка P — в точку P1.

Тогда треугольник PAP1 является равносторонним и его площадь равна (?) ⋅3–√ . Отрезок CP1 получается поворотом из отрезка BP, поэтому у треугольника PCP1 стороны равны 3, 4 и 5. Следовательно, по теореме Пифагора треугольник PCP1 является прямоугольным и его площадь равна (?) С другой стороны,

(?) ⋅3–√+ (?)=SPAP1+SPCP1=SAPC+SAP1C=SAPC+ SAPB

Аналогичными рассуждениями, рассматривая повороты на 60∘ с центрами в точках B и C, получаем равенства

(?)⋅3–√+(?)=SBPA+SCPB
и
(?)⋅3–√+(?)=SCPB+SAPC.

Складывая все три полученных равенства и деля пополам, заключаем, что

SABC=(?)⋅3–√+(?).


Вставить в кавычки нужные числа.

Предположим, что внутри правильного треугольника ABC отмечена такая точка P, что PA = 3, PB = 4, PC = 5. Пусть при повороте относительно точки A на 60° точка B переходит в точку C, точка C переходит в точку C1, а точка P — в точку P1.
Тогда треугольник PAP1 является правильным (равно-сторонним) и его площадь равна a2·√3 / 4 = 32·√3 / 4 .
Отрезок CP1 получается поворотом из отрезка BP , поэтому у треугольника PCP1 стороны равны 3, 4 и 5. Следовательно, по теореме Пифагора треугольник PCP1 является прямоугольным и его площадь равна a·b/2 = 3·4 / 2 = 6 .
С другой стороны, 32·√3 / 4 + 6 = SPAP1 + SPCP1 = SAPC + SAP1C = SAPC + SAPB (так как ΔAP1C = ΔAPB).

Аналогичными рассуждениями, рассматривая повороты на 60° с центрами в точках B и C, получаем равенства
42·√3 / 4 + 6 = SBPA + SBPC и
52·√3 / 4 + 6 = SCPB + SCPA .

Складывая все 3 полученных равенства и деля пополам, заключаем, что
(32·√3 / 4 + 6) + (42·√3 / 4 + 6) + (52·√3 / 4 + 6) = (SAPC + SAPB) + (SBPA + SBPC) + (SCPB + SCPA)
Раскрываем скобки: 32·√3 / 4 + 42·√3 / 4 + 52·√3 / 4 + 6 + 6 + 6 = 2·SABC
SABC = (1/2)·[(32 + 42 + 52)·√3 / 4 + 18] = 50·√3 / 8 + 9 = 25·√3 / 4 + 9 ≈ 19,83

неверно

Что неверно, отсутствие кавычек?

решение не верно