Решение:
1) Два угла известны, найдём третий АВС= 180°-40°-20°=120° градусов. Значит, изобразим тупоугольный треугольник.
2) Проведём LC, так, чтобы угол ALC = 100°. ⇒ Угол BLС=180°-100°=80°(как смежный угол).
Заметим, что в треугольнике ALC известны два угла и найдём третий, AСL = 180-20-100=60 градусов , следовательно, угол BCL=ABC-AСL=120-60=60, следовательно,
СL-биссектриса.
3) Отложим на АВ отрезок АК=АС. Тогда отрезок КВ=АВ-АС=6 ( по условию).
Треугольник САК – равнобедренный, поэтому углы при основании СК равны (180°- угол А):2 = (180°- 20°):2=80°. Угол ВКС как смежный углу СКA=180°-80°=100°.
4) Из суммы углов треугольника угол КСВ=180°-100°-40°=40°=> ∆ ВКС — равнобедренный. СК=ВК=6.
5)Рассмотрим треугольник LCK угол СLK =80°, так как совпадает с BLС=80°( из пункта 2)=>
∆ KCL — равнобедренный.=> СL=CK=6.
Ответ: 6
