Геометрия

Дан треугольник ABC в котором угол A = 20, угол B = 40. На стороне AB взята точка L такая что угол ALC = 100.Найдите CL если AB-AC=6

Отложим на АВ отрезок АК=АС. Тогда отрезок КВ=АВ-АС=1 ( по условию).

Треугольник САК – равнобедренный, поэтому углы при основании СК равны (180°-20°):2=80°. Угол СКВ как смежный углу СКA=180°-80°=100°.

Из суммы углов треугольника угол КСВ=180°-100°-40°=40°=> ∆ ВКС — равнобедренный. СК=ВК=1.

В треугольнике LCK угол СLK смежный углу СLA. Угол СLK=180°-100°=80°=>

∆ KCL — равнобедренный.=> СL=CK=1 (ед. длины)

Решение:
1) Два угла известны, найдём третий АВС= 180°-40°-20°=120° градусов. Значит, изобразим тупоугольный треугольник.

2) Проведём LC, так, чтобы угол ALC = 100°. ⇒ Угол BLС=180°-100°=80°(как смежный угол).

Заметим, что в треугольнике ALC известны два угла и найдём третий, AСL = 180-20-100=60 градусов , следовательно, угол BCL=ABC-AСL=120-60=60, следовательно,
СL-биссектриса.

3) Отложим на АВ отрезок АК=АС. Тогда отрезок КВ=АВ-АС=6 ( по условию).

Треугольник САК – равнобедренный, поэтому углы при основании СК равны (180°- угол А):2 = (180°- 20°):2=80°. Угол ВКС как смежный углу СКA=180°-80°=100°.

4) Из суммы углов треугольника угол КСВ=180°-100°-40°=40°=> ∆ ВКС — равнобедренный. СК=ВК=6.

5)Рассмотрим треугольник LCK угол СLK =80°, так как совпадает с BLС=80°( из пункта 2)=>

∆ KCL — равнобедренный.=> СL=CK=6.

Ответ: 6

Ещё можно добавить другое решение. Продолжить AC за точку С и отложить отрезок СМ так, что АМ =АВ = АС + 6, значит СМ =6. А дальше, после нахождения углов, доказать равенство треугольников СМВ и СLB. Тогда СМ = СL=6

CL=6

Дан треугольник ABC, в котором угол A = 20°, угол B = 40°. На стороне АВ взята точка L такая, что угол ALC = 100°. Найдите CL, если АВ – АС = 4.​

Дан треугольник ABC в котором угол а =20 градусов, угол в =40 градусов. На стороне AB взята точка L такая, что угол ALC=100 градусов.Найдите Cl если AB -AC=1