Чучмаренко Александр Викторович

Ответ на «Олимпиада по математике»

Ответ на «Олимпиада по математике»

Пусть K — вторая точка пересечения окружности с гипотенузой.
угол XAY — вписанный прямой ⇒ XY — диаметр
угол AHK — вписанный прямой ⇒ AK — диаметр
=> AXKY — прямоугольник ⇒ XK || AС, XK=AY=6
Треугольники ABC и XBK подобны ⇒ AB/XB = AC/XK
AC = 7*6/4 = 10,5

Ответ на «У Вики есть 40 карточек с числами от 1 до 40»

Допустим, модуль разности равен 5. Тогда для 1 единственная возможная пара — это 6, для 2 — 7, 3 — 8, 4 — 9, 5 — 10, а далее 6 уже занята и следующее число без пары — 11. Таким образом пары группируются в группы по 5 пар (10 чисел), идущих подряд. В общем случае для разности, равной d, должно получиться по 2d карточек в группе, и таких групп должно быть целое количество во всём наборе карточек. Поэтому количество способов = количеству чётных делителей числа 40. Ответ 6.

Ответ на «задача 10 класс»

https://ask.profi.ru/q/zadacha-10-klass-v-trapecii-abcd-osnovaniya-51127/

Ответ на «В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 32 соответственно»

Аналогичная задача, ещё один способ решения
https://ask.profi.ru/q/zadacha-10-klass-v-trapecii-abcd-osnovaniya-51127/

Ответ на «Число умножили на первую цифру и получилось 526»

x = 100a+10b+c
xa = 526; xb = 1578; xc = 789
xb/xa = b/a = 1578/526 = 3 ⇒ b = 3a
xb/xc = b/c = 1578/789 = 2 ⇒ b = 2c
b кратно 3 и 2 ⇒ b = 6, тогда a = 2; c = 3
x = 263

Ответ на «В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 18 соответственно»

https://ask.profi.ru/q/zadacha-10-klass-v-trapecii-abcd-osnovaniya-51127/

Ответ на «Олимпиадная задача»

1) DC = BC = 18 (как две касательные к окр. из одной точки)
2) O — центр окружности, радиус OB перпендикулярен BC. Центр описанной окружности лежит на серединных перпендикулярах, проведём OM перпендикулярно AD, тогда AM = MD = AD/2 = 8/2 = 4. Так как AD || BC, MO и OB лежат на одной прямой и являются высотой трапеции.
3) Проведём высоту DH. MDHB — прямоугольник ⇒ BH = MD = 4; BM = DH
4) HC = BC-BH = 18-4 = 14
5) По Т.Пифагора DH^2 = DC^2 + HC^2 = 18^2 — 14^2 = 128
6) По Т.Пифагора BD^2 = DH^2 + BH^2 = 128 + 4^2 = 144 ⇒ BD = 12
7) В треугольнике ABD высота BM является медианой ⇒ треугольник ABD равнобедренный, AB = BD = 12
8) P = AB+BC+CD+AD = 12+18+18+8 = 56

Ответ на «задача 10 класс»

1) DC = BC = 18 (как две касательные к окр. из одной точки)
2) O — центр окружности, радиус OB перпендикулярен BC. Центр описанной окружности лежит на серединных перпендикулярах, проведём OM перпендикулярно AD, тогда AM = MD = AD/2 = 8/2 = 4. Так как AD || BC, MO и OB лежат на одной прямой и являются высотой трапеции.
3) Проведём высоту DH. MDHB — прямоугольник ⇒ BH = MD = 4; BM = DH
4) HC = BC-BH = 18-4 = 14
5) По Т.Пифагора DH^2 = DC^2 + HC^2 = 18^2 — 14^2 = 128
6) По Т.Пифагора BD^2 = DH^2 + BH^2 = 128 + 4^2 = 144 ⇒ BD = 12
7) В треугольнике ABD высота BM является медианой ⇒ треугольник ABD равнобедренный, AB = BD = 12
8) P = AB+BC+CD+AD = 12+18+18+8 = 56

Ответ на «Математика»

48 = 1*48 или 2*24 или 3*16 или 4*12 или 6*8, при этом один из множителей должен быть на 1 больше квадрата числа, а это только 1 (0*0+1 при Y=0) и 2 (1*1+1 при Y=1). Поэтому подходят пары (48;0) и (24;1), и, учитывая что Y в квадрате, (24;-1)