Задача

Юный бизнесмен Вася положил на счет в банк 3 рубля. Каждый
день к счету в этом банке прибавляется количество рублей, равное сумме цифр
текущего счета. Когда Вася пришел забирать свой вклад, ему выдали ровно 10000
рублей. Докажите, что его обсчитали.

Сумма цифр числа, кратного 3, сама тоже кратна 3. Поэтому, так как изначально на счет Вася положил 3 рубля (это кратно 3), то к его деньгам будет прибавляться всегда число кратное 3. А значит, сколько бы дней ни прошло, сумма на счете будет всегда кратна 3. 10000 — не кратно 3, следовательно его обсчитали.

Спасибо

Всегда рад!

т.к. каждый день прибавляется одна и та же сумма скажем x, то пусть 1000 наберется через к дней, тогда получаем 3+кx =1000, или кx=997, но 997 — простое число, а сумма цифр счета не может быть 997 если считать что прошел один день. Следовательно Васю обсчитали

Первый день: 3 рубля
Второй день: 6 рублей
Третий день: 12 рублей
Четвёртый: 15
Заметим, что у нас прибавляется число, всегда кратное 3. Изначально число кратно также кратно 3. Следовательно в итоге у нас тоже будет число кратное трём (можно посмотреть по модулю три) а 1000 не делится на три