СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 112

Задача по геометрии. Или сложная, или я туплю просто

В трапеции АВСД через середину О диагонали АС проведена MN//BD, причем точка М принадл AB. а N — AD. Поделит ли площадь трапеции пополам 1) DM 2)BN
геометрия математика обучение     #1 ⇒   05 май 2012 15:08   Увидели: 38 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Очень прошу, намекнуть на её решение сегодня, если кто сможет
  ⇐ #2 ⇒   05 май 2012 15:24   Ответить
👍
0
👎 0
Если AD || BC, то выразите через площадь DMA площади DMB и BCD, например.
Если AB || СD, то порисуйте пару-тройку конфигураций.
  ⇐ #3 ⇒   05 май 2012 17:52   Ответить
👍
0
👎 0
S(DMB) = S(ABD) — S(DMA)
Можно даже так: S(DMB) = 0.5BK*AD — 0.5MF*AD
Так в этом и есть весь смысл задачи — выразить площади и отнести их друг к другу :)
  ⇐ #4 ⇒   05 май 2012 18:11   Ответить
👍
0
👎 0
Вы просили намекнуть — я намекнул. Как можно лучше намекнуть в задаче, решающейся в две строки, я не знаю :(
Пользуйтесь параллельностью, выражайте отношения площадей через отношения отрезков...
  ⇐ #5 ⇒   05 май 2012 18:53   Ответить
👍
0
👎 0
Ну надо 2 высоты провести с точек М(MF) и В(BK):
S(DMB) = S(AMD)*(BK/MF-1)
Нужны ли дополнительные построения? Как применить, что AO=OC?
  ⇐ #6 ⇒   05 май 2012 19:10   Ответить
👍
0
👎 0
Объяснили в другом сообществе. Если это называется решение в 2 строки, то...
Надо продлить MN до BC. Опустить перпендикуляры на AD от точек M, B.
Интересный конечно у вас стиль объяснения: "Это элементарно, думай сам". Сказали бы, что сами не знали решения толком.
  ⇐ #7 ⇒   05 май 2012 21:49   Ответить
👍
+1
👎 1
Сергей, пожалуйста, избегайте подобного рода высказываний. Уровень задачи, которую Вы выложили, для преподавателя достаточно низок. Троллинг "мне не помогли, потому что сами не понимаете" здесь не уместен.
Вы выложили задачу в середине дня, когда все преподаватели заняты своими учениками. Александр Викторович, видимо, не мог долго вести с Вами диалог и попытался спровоцировать Вас на самостоятельное решение.
Очень хорошо, что Вы уже разобрались с задачей, а особенно, если у Вас это вышло по большей части самостоятельно.
  ⇐ #8 ⇒   05 май 2012 22:24   Ответить
👍
0
👎 0
Во-первых, как я уже говорил — задача не совсем корректна. Все зависит от того, какие именно стороны параллельны. Если AB и CD, то утверждения неверны, судя по картинке.
Во-вторых, решение, которое вы знаете совсем необязательно единственна. Вот решение в две строки, как я говорил:
S_DMB = S_DMA*FB/FA = S_DMA*OF/AO, где F — точка пересечения диагоналей, S_DMA/S_DAB = AO/AF
S_DAB/S_DBC = AF/AC, откуда
S_DMA = S_DBC * AF/AO
Складываем, получаем S_DMA = S_DBC+ S_DMB, что и т.д.
  ⇐ #9 ⇒   05 май 2012 23:12   Ответить
👍
0
👎 0
S_DMB : S_DMA = FB/FA ??? Они вообще не связаны
Странно, мы про одну задачу говорим...
  ⇐ #10 ⇒   05 май 2012 23:28   Ответить
👍
0
👎 0
Оговорился, MB/MA
  ⇐ #11 ⇒   05 май 2012 23:43   Ответить
👍
0
👎 0
S_DAB/S_DBC = AF/AC откуда??
Получается, что факт деления диагонали пополам не пригодился...
  ⇐ #12 ⇒   06 май 2012 01:07   Ответить
👍
+1
👎 1
Сергей, вы определенно не хотите нарисовать картинку и подумать, а хотите чтобы вам все разжевали и в рот положили.
Если вы подумаете немного, то наверняка поймете почему в четырехугольнике отношение площадей треугольников, получаемых при проведении диагонали, равно отношению в котором делится этой диагональю вторая. И уж точно если немного подумать, то можно понять где использовался тот факт, что О — середина.
  ⇐ #13   06 май 2012 09:28   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Планиметрия, подготовка к ЕГЭ   4 ответа

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.
  11 дек 2014 15:56  
👍
0
👎 04

Аналитическая геометрия для настоящих ценителей. Не очень сложная задача,на самом деле. Однако,нужно в любом случае иметь не хилую соображалку.   4 ответа

Даны вершины тетраэдра А(-2;3;2), В(0;9;0), С(2;-5;6), D(1;5;9). Найти длину и уравнение высоты тетраэдра, опущенной из вершины D на плоскость основания ABC
  14 ноя 2014 13:08  
👍
0
👎 01

В четырёхольнике авсд угол а +угол в=180 градусов   1 ответ

в четыпехольнике авсд угол а +угол в=180 градусов ав паралельна сд на стороне вс отмечена точка м на стороне ад точка к так что ам=кд Докажите что точки м и к находятся на одинаковом расстоянии от точики пересечения диагонали

  03 окт 2013 17:51  
👍
0
👎 01

Геометрия   1 ответ

В трапеции АВСД дано СД=ВС=АВ=а,ДА=2а.На прямых АВ и СД взяты точки Е и F, отличные от вершин трапеции, так что точка пересечения высот треугольника СEF, совпадает с точкой пересечения диагоналей трапеции АВСД. Найдите площадьтреугольника СEF.
  27 ноя 2012 19:22  
👍
+1
👎 15

Намекните плз   5 ответов

Основания трапеции 12см и 36см. Середину меньшей основы соединили с концами другой основы. Эти отрезки пересекли диагонали трапеции в точках M и P. Найти МР.

Чувствую, что надо применить подобие треугольников, но как подступиться к МР не соображу.
  08 июн 2011 13:52  
👍
+1
👎 16

Помогите решить плиииз   6 ответов

1.Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN║MF.

2.Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC=720.
  14 фев 2011 20:56  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024