👍 0 👎 |
Задача на вычисление объема телаНайти объем тела, ограниченного данными поверхностями.
(y^2+z^2) ^(1/2)=cos(πx/4) x=-2..2
алгебра математика обучение
Трофимова Раиса Васильевна
|
👍 0 👎 |
Что-то у вас не то с условием. Перепишите внимательнее
|
👍 0 👎 |
Я тоже так думаю
|
👍 0 👎 |
А откуда эта задача взялась? В таком виде даже угадывать, что могло бы быть на самом деле, бессмысленно
|
👍 +1 👎 |
А почему бессмысленно?
Сначала рассмотрим поверхность (1) (y^2+z^2)^(1/2)=cos(πx/4). Выражение (y^2+z^2)^(1/2) — это расстояние от произвольной точки трёхмерного пространства до оси Ox. Мы видим, что это расстояние изменяется в зависимости от x по периодическому закону от 0 до 1. Находим точки, в которых это расстояние обращается в 0: πx/4 = π/2 + nπ; x/4 = 1/2 + n; x = 2 + 4n; x = -14, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14, ... ; На интервалах ..., (-14;-10), (-6;-2), (2;6), (10;14), ... правая часть равенства (1) отрицательна, а значит, никаких точек поверхности с такими значениями x не существует. Но на интервалах ..., (-10;-6), (-2;2), (6;10), ... правая часть равенства (1) положительна, возрастает от 0 до 1 и далее убывает до 0. Каждому такому интервалу соответствует тело вращения, расширяющееся к середине и сужающееся к концам. Вполне естественно задать вопрос об объёме этого тела. Ещё нам даны две плоскости (2) x=-2, (3) x=2. Видимо, они упоминаются в условии задачи для того, чтобы мы не растерялись, представив себе бесконечное (счётное) число одинаковых тел вращения, а сконцентрировали своё внимание только на одном таком теле, соответствующем интервалу (-2;2), и нашли его объём. |
👍 0 👎 |
Спасибо!
|
👍 0 👎 |
Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми
|
👍 0 👎 |
Вычислить двойной интеграл
|