СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 05

Задача на вычисление объема тела

Найти объем тела, ограниченного данными поверхностями.

(y^2+z^2) ^(1/2)=cos(πx/4) x=-2..2
алгебра математика обучение     #1   25 май 2012 10:40   Увидели: 25 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Что-то у вас не то с условием. Перепишите внимательнее
👍
0
👎 0
Я тоже так думаю
👍
0
👎 0
А откуда эта задача взялась? В таком виде даже угадывать, что могло бы быть на самом деле, бессмысленно
👍
+1
👎 1
А почему бессмысленно?
Сначала рассмотрим поверхность
(1) (y^2+z^2)^(1/2)=cos(πx/4).
Выражение (y^2+z^2)^(1/2) — это расстояние от произвольной точки
трёхмерного пространства до оси Ox. Мы видим, что это расстояние
изменяется в зависимости от x по периодическому закону от 0 до 1.
Находим точки, в которых это расстояние обращается в 0:

πx/4 = π/2 + nπ;
x/4 = 1/2 + n;
x = 2 + 4n;
x = -14, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14, ... ;

На интервалах ..., (-14;-10), (-6;-2), (2;6), (10;14), ... правая
часть равенства (1) отрицательна, а значит, никаких точек поверхности
с такими значениями x не существует.
Но на интервалах ..., (-10;-6), (-2;2), (6;10), ... правая часть
равенства (1) положительна, возрастает от 0 до 1 и далее убывает до 0.
Каждому такому интервалу соответствует тело вращения, расширяющееся
к середине и сужающееся к концам. Вполне естественно задать вопрос
об объёме этого тела.

Ещё нам даны две плоскости
(2) x=-2,
(3) x=2.
Видимо, они упоминаются в условии задачи для того, чтобы мы
не растерялись, представив себе бесконечное (счётное) число
одинаковых тел вращения, а сконцентрировали своё внимание
только на одном таком теле, соответствующем интервалу (-2;2),
и нашли его объём.
👍
0
👎 0
Спасибо!

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми   5 ответов

Помогите пожалуйста вычислить площади фигур, ограниченных кривыми:
корень из х+корень из у=корень из а, х+у=а
  17 ноя 2012 20:16  
👍
0
👎 05

Вычислить двойной интеграл   5 ответов

вычислить двойной интеграл
(х^2+y^2)dxdy ,ограниченный кривыми y=x ,x+y=2a,х=0
  18 ноя 2012 22:54  
ASK.PROFI.RU © 2020-2023