Выигрышная стратегия

В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, …, 1, 2. Двое игроков по очереди вписывают между цифрами знаки «+» и «×». Если после постановки всех 198 знаков значение полученного выражения будет нечётным, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. Придумайте для одного из игроков выигрышную стратегию, основанную на разбиении на пары.

при любой игре обоих игроков выигрывает первый игрок

Выигрывает первым, кто выбрал стратегию нечётный. Для этого требуется после пары 21 поставит знак+ что сделает данное четное число нечетным.

В левом нижнем углу доски 6×4 стоит ферзь. За один ход разрешается сдвинуть ферзя на любое количество клеток вверх, вправо или диагонали вверх-вправо. Двое по очереди делают ходы ферзём, проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Заполните выигрышные и проигрышные позиции.
0000
0000
0000
0000
0000
0000
Заменить на — или +. — проигрышная, + выигрышная.

В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, …, 1, 2. Двое игроков по очереди вписывают между цифрами знаки «+» и «×». Если после постановки всех 198 знаков значение полученного выражения будет нечётным, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. Придумайте для одного из игроков выигрышную стратегию, основанную на разбиении на пары.

Кто выиграет при правильной игре?


первый


второй

Какое наименьшее значение может принимать полученное выражение, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?