СПРОСИ ПРОФИ
👍
+3
👎 39

В классе учатся 12 мальчиков

Задача. В классе учатся 12 мальчиков. В течение месяца некоторые из них здоровались друг с другом за руку, при этом известно, что всего было совершено 660 рукопожатий. При каком наибольшем k можно заведомо утверждать, что можно выделить группу из 7 людей, внутри которой было совершено хотя бы k рукопожатий?

Решение. Рассмотрим все возможные группы из 7 людей, их
.
Пронумеруем эти группы и обозначим через Si количество рукопожатий, которые были совершены в i-й группе. Рассмотрим сумму S1+S2+…, она равна суммарному количеству рукопожатий, совершённых во всех группах. Посчитаем её другим способом. Всего рукопожатий 660, каждое рукопожатие в сумме S1+S2+… учитывается
.
раз, поэтому
S1+S2+…=660 *
.
Следовательно, найдётся Si, которое не меньше, чем
.

Приведём пример, когда не получится выбрать группу из 7 человек, в которой совершено больше рукопожатий. Несложно видеть, что если любые два человека пожали друг другу руки
.
раз, то в любой компании из 7 человек будет совершено нужное количество рукопожатий.
Вместо . вставить число

👍
0
👎 0

А в чём вопрос?

👍
0
👎 0

Нужно вместо точек вставить числа

  #3   14 сен 2022 19:41   Ответить
👍
+1
👎 1

Если 12 мальчиков пожмут руки друг другу по 1 разу, это 12*11/2=66 рукопожатий. Значит в среднем каждый мальчик сделал 660/66=10 рукопожатий с каждым одноклассником за этот месяц. В группе из 7 мальчиков, если каждый пожмет руку каждому, это 7*6/2=21 рукопожатие, а если по 10 раз, то 21*10=210 рукопожатий в каждой семерке. Это при условии, что каждый с каждым совершил одинаковое количество рукопожатий, а иначе найдется семерка, в которой было совершено более 210 рукопожатий.
Ответ: k=210

👍
0
👎 0

Вопрос по задаче, зашел в тупик. Не понимаю именно Решение по условию, заданному в Исходной задаче. Что необходимо выбрать: «Рассмотрим все возможные группы из 7 людей» — выбрать группы 7 людей из 12 или 2 из 7? и т.д. по условию. Уже мозг кипит....((( ПОМОГИТЕ разобраться, где ошибки, что хотят и как решить? заполните пробелы с объяснением.

  #5   18 ноя 2022 03:32   Ответить
👍
+1
👎 1

В условии сказано не «из семи детей выбрали группу мальчиков», там порядок слов другой, да и про семёрку до этого ничего не говорилось. Значит, предлог 'из' надо понимать только как «группу, содержающую семь детей» (среди имеющихся двенадцати). Разумеется, таких групп больше, чем 21.

👍
0
👎 0

как посчитать количество учитываемых рукопожатий в сумме всех рукопожатий в группе из 7 человек? Я считал как, 1 чел + (6 из 2) = 6!/2!*4! =15- так?

  #7   18 ноя 2022 18:02   Ответить
👍
0
👎 0

или надо считать 1чел+ С 11 из 2 = 55 ? Кто-то же знает, помогите разобраться.... мне не нужен ответ, хочу понять как решить!))

  #8   18 ноя 2022 18:22   Ответить
👍
+1
👎 1

Я не понял вопрос, что именно посчитать. Что значит 'учитываемых', кем? – поясните максимально подробно.
P.S. Нашёл слово «учитываются» в условии. Тогда не так (#7) и не этак (#8). Подсказка есть в #4: для расчёта можно рассмотреть в качестве примера случай «если каждый из класса пожмёт руку всем другим одинаковое количество раз», для него найдите, во сколько раз в любой семёрке число рукопожатий будет меньше, чем во всём классе – и во сколько раз сумма числа рукопожатий по всевозможным семёркам будет больше, чем в целом классе.

👍
0
👎 0

Рассмотрим все возможные группы из 7 людей, их С7 из 12=792
... каждое рукопожатие в сумме S1+S2+… учитывается 252 и т.д.

все решил — спасибо за подсказку)))

  #10   18 ноя 2022 23:36   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно
ASK.PROFI.RU © 2020-2022