У Вики есть 60 карточек с числами от 1 до 60

она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать

Первый способ: 1-2 ; 3-4; 5-6; .... 59-60. Разница — 1, начало каждой новой «серии» — 2n + 1 (т.е. 1, 3, 5 ....), «конец» серии — 2(n+1). Число пар в «серии» — 1. Будет выполняться всегда

Второй: 1-3; 2-4; 5-7; 6-8 .... 58-60. Разница — 2, начало каждой новой «серии» — 4n + 1 (1, 5, 9, ...), конец — 4(n+1). Число пар в «серии» — 2 (т.е. 1-3 и 2-4. Дальше начало следующей «серии» — 5-7 6-8). Будет выполняться в том случае, если 60 — «конец» серии, что возможно только при существовании целого n (легко проверить, что оно существует)

Третий способ: 1-4; 2-5; 3-6; 7-10; 8-11; ... 57-60. Разница — 3, начало серии — 6n+1, конец — 6(n +1). Аналогично — существует, если 60 — «конец» серии (и этот вариант тоже возможен)

Способов можно придумать много, но главное правило — чтобы на числе 60 заканчивалась очередная «серия» пар. Можно заметить, что для серии с разностью k (соответственно, и числом k пар в серии), конец серии будет равен 2*k*(n+1). В итоге нужно найти все целые k, при которых будет сохраняться равенство в уравнении:

2*k*(n+1) = 60

Преобразуем:
n + 1 = 30/k

Для целых неотрицательных n получаем:
k = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

То есть, мы имеем 8 способов разбить карты так, что разница между парами будет одна и та же.

P.S. Учитывается только способы объединения двух карт в пару. То есть, способ 1-2; 3-4; 5-6; ... будет равнозначен способу 2-1; 4-3; 6-5 ..., и они будут считаться за один способ. Если условие задачи подразумевает разницу между этими вариантами (т.е. они не равнозначны и должны считаться раздельно), то необходимо ещё умножить на 2^30

У Вики есть 120 с числами от 1 до 10.Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?

У Вики есть 40 карточек с числами от 1 до 40. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?

Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?
Какое решение?

У Вики есть 120 карточек с числами от 1 до 120. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?

У Вики есть 60 карточек с числами от 1 до 60. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать