СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 03

Теория игр: Объясните, пожалуйста, как в смешанных стратегиях находить выигрыш игрока A в ситуациях типа (Pнулевое, B1)

матрица выигрышей:
B1 B2 B3
A1 3 0 0
A2 1 3 4
A3 2 6 2
необходимо найти выигрыш игрока A в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2)
саму игру я решила, стратегия для игрока A у меня:
1 2
0 1
для игрока B:
4 2
2/3 1/3
никак не могу понять, как выполнить 2 пункт, то есть найти выигрыши игрока A в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2)
теория игр экономика обучение     #1   09 ноя 2012 13:39   Увидели: 37 клиентов, 1 специалист   Ответить
👍
0
👎 0
Если я правильно понял, в игре принимают участие два игрока: А и В.
У игрока А имеется выбор между тремя стратегиями (1, 2, 3).
У игрока В тоже имеется выбор между тремя стратегиями (1, 2, 3).
А в матрице выигрышей указаны чьи выигрыши?
На пересечении строки А3 и столбца В2 стоит число 6.
Это выигрыш игрока А (в случае, когда игрок А применяте 3-ю стратегию,
а В применяет 2-ю стратегию) или это выигрыш игрока В?
Может быть, следует считать, что игра с нулевой суммой?
В этом случае число 6 — это выигрыш игрока А,
а выигрыш игрока В равен -6. Уточните, пожалуйста.

Почему у Вас получилось, что стратегии игроков — это матрицы 2х2?
Если я правильно понимаю, то смешанной стратегией игрока А должен
быть набор трёх чисел p1, p2, p3 — вероятности, с которыми игрок А
будет выбирать свои стратегии 1, 2, 3. Должно при этом выполняться
равенство p1+p2+p3=1.
Аналогично, смешанной стратегией игрока В должен быть набор чисел
q1, q2, q3 таких что q1+q2+q3=1.
Все числа p1, p2, p3, q1, q2, q3 должны быть неотрицательны.

Слова
"... в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2)"
я не понимаю.

Уточните, пожалуйста, условие задачи.
👍
0
👎 0
Добрый день!
Спасибо большое за Ваш ответ. Прикладываю Вам полный текст задачи.
http://s017.radikal.ru/i425/1211/cd/bf40287f008c.jpg
Сложилась такая ситуация, что семинарист приняла данное решение (она сама его объясняла), а лектор — категорически нет. Решала я следующим образом: свела данную матрицу к матрице 2 на 2. ответ, соответственно, тоже вышел 2 на 2.
Лектор же мне сказал, что я должна решить это как обычную систему, а данное решение в корне неверно. Прилагаю также ссылку на данный метод решения http://math.immf.ru/lections/304.html (там написано в разделе "Решение игр в смешанных стратегиях" как правильно вычеркивать столбцы и строчки) В общем, преподаватели вконец запутали меня. выигрыши игрока A в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2) я искала тоже так, как объяснила семинарист, а именно: к примеру, в ситуации (Pнулевое, B1) мысленно вычеркнула столбец B1 и среди оставшихся значений выбрала наибольшее. Да, это игра с нулевой суммой. матрица дана одна. Как объяснить "... в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2)" , честно говоря, не знаю.
  #3   11 ноя 2012 00:08   Ответить
👍
0
👎 0
У меня имеются сомнения в правильности текста, на который Вы дали ссылку
http://math.immf.ru/lections/304.html
В этом тексте разбирается в общем виде игра с платёжной матрицей размера 2х2.
Выписан ответ. Вероятности p1 и q1 выражаются через элементы
a11, a12, a21, a22 платёжной матрицы. Коэффициенты плохо видны, двойку от
единицы трудно отличить, но видно, что в некоторых случаях будет получаться
p1<0 и/или q1<0, а такого быть не может. Формулы должны быть более сложными,
должен быть разбор случаев, формулы должны зависеть от соотношений (неравенств),
накладываемых на a11, a12, a21, a22. Я попробовал было выписать всё аккуратно,
но получается слишком громоздко. Случаи разбиваются на подслучаи, и т.д.

А как Вы сводили матрицу 3х3 к матрице 2х2?

Цитирую текст, на который Вы ссылаетесь:
"Если все элементы какой-либо строки платежной матрицы не превышают
соответствующих элементов любой другой строки, то строка с меньшими
элементами соответствует стратегии, которая для игрока А заведомо
не выгодна при любом ответе игрока В. Поэтому из платежной матицы
строку с меньшими элементами можно вычеркнуть, тем самым выведя из
рассмотрения соответствующую ей стратегию."

Но в Вашей матрице нет такой строки, которую можно было бы вычеркнуть.
И нет столбца, который можно было бы вычеркнуть по аналогичному правилу.

И я, всё-таки, продолжаю настаивать на том, что оптимальная стратегия
для игрока А — это набор из трёх чисел p1, p2, p3, а вовсе не матрица 2х2.
И аналогично — для игрока В.

Задайте свой вопрос по экономике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по экономике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 00

Теория игр   0 ответов

скажите по какой формуле решать?
Предприятие выпускает 2 вида продукции – А и Б. Себестоимость продукции А равна 5 ден. ед., отпускная цена – 10, после уценки – 2. Объём реализации в тёплую погоду 40 единиц, в холодную – 180. Данные для продукции Б: 6, 13, 3, 100, 30.Определить ежедневный объём производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль
  31 авг 2017 00:28  
👍
0
👎 00

Теория Игр   0 ответов

Предприятие выпускает 2 вида продукции – А и Б. Себестоимость продукции А равна 3 ден. ед., отпускная цена – 6, после уценки – 1. Объём реализации в тёплую погоду 20 единиц, в холодную – 90. Данные для продукции Б: 2, 5, 0, 130, 50.Определить ежедневный объём производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль
  06 авг 2017 14:40  
👍
0
👎 01

Теория игр   1 ответ

Предприятие выпускает 2 вида продукции – А и Б. Себестоимость продукции А равна 3 ден. ед., отпускная цена – 7, после уценки – 1. Объём реализации в тёплую погоду 50 единиц, в холодную – 200. Данные для продукции Б: 4, 9, 2, 150, 30.Определить ежедневный объём производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль
  31 июл 2017 00:15  
👍
0
👎 00

Теория игр   0 ответов

Здравсивуйте! Задали задачу, не получается решить, помогите пожалуйста!
Два человека входят в автобус. Два расположенных ря- дом тесных кресла свободны. Каждый человек должен решить, си- деть или стоять. Сидеть одному более удобно, чем сидеть рядом с другим человеком, а это, в свою очередь, более удобно, чем стоять.
1. Предположим, что каждый человек заботится только о своем собственном комфорте. Смоделируйте ситуацию как стратеги- ческую…
  30 ноя 2016 14:15  
👍
0
👎 01

Решение задачи по теории игр   1 ответ

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу по теории игр совсем не понимаю
Игрок 1 бросает случайным образом игральный кубик, но игроку 2 ничего не говорит. Игрок 2 пытается угадать четное или не четное очко
если выпадает четное и игрок называет правильную четность, то он получает от игрока 1 сумму, равную выпавшему числу, если выпадает нечетное число и игрок угадывает нечетность , то игроки ничего не платят друг другу.
если игрок 2…
  23 фев 2015 06:21  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024