👍 0 👎 |
Теория игр: Объясните, пожалуйста, как в смешанных стратегиях находить выигрыш игрока A в ситуациях типа (Pнулевое, B1)матрица выигрышей:
B1 B2 B3 A1 3 0 0 A2 1 3 4 A3 2 6 2 необходимо найти выигрыш игрока A в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2) саму игру я решила, стратегия для игрока A у меня: 1 2 0 1 для игрока B: 4 2 2/3 1/3 никак не могу понять, как выполнить 2 пункт, то есть найти выигрыши игрока A в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2) |
👍 0 👎 |
Если я правильно понял, в игре принимают участие два игрока: А и В.
У игрока А имеется выбор между тремя стратегиями (1, 2, 3). У игрока В тоже имеется выбор между тремя стратегиями (1, 2, 3). А в матрице выигрышей указаны чьи выигрыши? На пересечении строки А3 и столбца В2 стоит число 6. Это выигрыш игрока А (в случае, когда игрок А применяте 3-ю стратегию, а В применяет 2-ю стратегию) или это выигрыш игрока В? Может быть, следует считать, что игра с нулевой суммой? В этом случае число 6 — это выигрыш игрока А, а выигрыш игрока В равен -6. Уточните, пожалуйста. Почему у Вас получилось, что стратегии игроков — это матрицы 2х2? Если я правильно понимаю, то смешанной стратегией игрока А должен быть набор трёх чисел p1, p2, p3 — вероятности, с которыми игрок А будет выбирать свои стратегии 1, 2, 3. Должно при этом выполняться равенство p1+p2+p3=1. Аналогично, смешанной стратегией игрока В должен быть набор чисел q1, q2, q3 таких что q1+q2+q3=1. Все числа p1, p2, p3, q1, q2, q3 должны быть неотрицательны. Слова "... в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2)" я не понимаю. Уточните, пожалуйста, условие задачи. |
👍 0 👎 |
Добрый день!
Спасибо большое за Ваш ответ. Прикладываю Вам полный текст задачи. http://s017.radikal.ru/i425/1211/cd/bf40287f008c.jpg Сложилась такая ситуация, что семинарист приняла данное решение (она сама его объясняла), а лектор — категорически нет. Решала я следующим образом: свела данную матрицу к матрице 2 на 2. ответ, соответственно, тоже вышел 2 на 2. Лектор же мне сказал, что я должна решить это как обычную систему, а данное решение в корне неверно. Прилагаю также ссылку на данный метод решения http://math.immf.ru/lections/304.html (там написано в разделе "Решение игр в смешанных стратегиях" как правильно вычеркивать столбцы и строчки) В общем, преподаватели вконец запутали меня. выигрыши игрока A в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2) я искала тоже так, как объяснила семинарист, а именно: к примеру, в ситуации (Pнулевое, B1) мысленно вычеркнула столбец B1 и среди оставшихся значений выбрала наибольшее. Да, это игра с нулевой суммой. матрица дана одна. Как объяснить "... в ситуациях (P нулевое, Q нулевое), (Pнулевое, B1), (Pнулевое B2)" , честно говоря, не знаю. |
👍 0 👎 |
У меня имеются сомнения в правильности текста, на который Вы дали ссылку
http://math.immf.ru/lections/304.html В этом тексте разбирается в общем виде игра с платёжной матрицей размера 2х2. Выписан ответ. Вероятности p1 и q1 выражаются через элементы a11, a12, a21, a22 платёжной матрицы. Коэффициенты плохо видны, двойку от единицы трудно отличить, но видно, что в некоторых случаях будет получаться p1<0 и/или q1<0, а такого быть не может. Формулы должны быть более сложными, должен быть разбор случаев, формулы должны зависеть от соотношений (неравенств), накладываемых на a11, a12, a21, a22. Я попробовал было выписать всё аккуратно, но получается слишком громоздко. Случаи разбиваются на подслучаи, и т.д. А как Вы сводили матрицу 3х3 к матрице 2х2? Цитирую текст, на который Вы ссылаетесь: "Если все элементы какой-либо строки платежной матрицы не превышают соответствующих элементов любой другой строки, то строка с меньшими элементами соответствует стратегии, которая для игрока А заведомо не выгодна при любом ответе игрока В. Поэтому из платежной матицы строку с меньшими элементами можно вычеркнуть, тем самым выведя из рассмотрения соответствующую ей стратегию." Но в Вашей матрице нет такой строки, которую можно было бы вычеркнуть. И нет столбца, который можно было бы вычеркнуть по аналогичному правилу. И я, всё-таки, продолжаю настаивать на том, что оптимальная стратегия для игрока А — это набор из трёх чисел p1, p2, p3, а вовсе не матрица 2х2. И аналогично — для игрока В. |
👍 0 👎 |
Теория игр
|
👍 0 👎 |
Теория Игр
|
👍 0 👎 |
Теория игр
|
👍 0 👎 |
Теория игр
|
👍 0 👎 |
Решение задачи по теории игр
|