Странное решение

Решаю систему линейных стохастических уравнений
679x1+0x2+70x3+251x4=267
251x1+679x2+0x3+70x4=518
70x1+251x2+679x3+0x4=170
Решение калькулятор-онлайн:
x1=14103705/36012206
x2=22224897/36012206
x3=- 653363/36012206
x4=336967/36012206
Что за ерунда, откуда отрицательные значения, у меня одни вероятности

А ничего, что 3 уравнения с 4-мя неизвестными?

Уравнения стохастические, потому еще должно подразумеваться уравнение-сумма неизвестных равна 1.

Конечно же я решал систему из 4-х уравнений .

Я все же надеюсь на помощь.

Калькулятор не обманывает, проверяйте коэффициенты.

Скажите, откуда возникла Ваша задача?

Это система уравнений гаммаобразования.

Ответ такой:
-0.53809;
0.05100;
0.03809;
1.4490.
Ищите ошибку в данных. И не уповайте на свой калькулятор.

Если это значения неизвестных в порядке перечисления, то второму уравнению такое решение не удовлетворяет. Да и третьему тоже. А онлайновый калькулятор выдал правильное решение.

Откудв Вы выкопали такое "решенние"????

Я ничего не понял, что Вы написали. Ответом не может быть решение, не удовлетворяющее хотя бы олному уравнению.
Решение, которое я привел, проверил несколькими рнлайн-калькуляторами, результат всегда один, который я привел. Быть может поясните.

Вам дважды ответили, что у данной системы из четырёх уравнений нет неотрицательного решения, ошибку следует искать в постановке задачи.

У вас уравнения гаммаобразования-это криптоанализ, где работает своя математика.
Вы столкнулись с явлением известным весьма неширокому кругу специальных математиков. Вот, что пишет один из них д.ф.-м.н. полковник ФСБ Балакин Г.В.
Одной из актуальных задач современного криптоанализа является разработка эффективных, с точки зрения точности, надежности и трудоемкости, методов решения систем линейных стохастических уравнений (СЛУ) с искаженной правой частью над конечными коммутативными кольцами по аналогии с известными методами решения таких СЛУ над полем из двух элементов. К разработке и анализу алгоритмов решения систем линейных уравнений с искаженной правой частью приводят задачи корреляционного криптоанализа поточных шифров, декодирования блоковых кодов, восстановления искаженных линейных рекуррентных последовательностей и ряд других. Проблема состоит в том, что существующие методы решения СЛАУ (метод Крамера, метод Гауса и пр.) не дают адекватных реальности решений. Проблема состоит в накапливании ошибок в процессе вычислений. Поэтому требуется разработка методов именно для СЛУ.

На языке криптоанализа Вы ищете ключ шифра. У Вас алфавит состоит из 4-х символов, Вы предполагаете, что ключ состоит тоже из всех 4-х символов, и Вы составили уравнения для нахождения вероятностей этих символов в ключе. Получили : одна вероятность отрицательная, другая почти ноль. Значит в ключе только два символа, причем один в ключе используется почти в два раза чаще второго.
Криптоанализ- это математика, но не только, понимание и интуиция играют не последнюю роль.

Мне удалось вскрыть ключ, он оказался из пяти букв, но раличающихся букв две BBABA. Но это Вы догадались. Существуют ли строгие математические методы решения таких стохастических уравнений, где познакомиться?

Смотрите:
Балакин Г.В., Никольский Ю.Б. Последовательное применение метода максимума правдоподобия к решению систем уравнений с мешающими параметрами // Обозрение прикл. промышл. матем. — 1995. — Т. 2. — Вып. 3. — С. 468476.

Существует ли метод дешифрования криптограммы, зашифрованной шифром Виженера. Исходные данные: открытый текст-английский (знаю вероятности букв) и имею шифрованный текст криптограммы.