Сравнить 2 растущих ряда чисел, чтобы доказать, что на рост зависимого ряда чисел влияют другие факторы

Есть 2 ряда чисел: 1 (главный, независимый ряд чисел) — численность населения (популяции и т.п.) и 2 (зависимый от 1-го ряда) — растущая еще сильнее численность чего бы то ни было (смертность, заболеваемость, турпотоки, кол-во браков, микробов в чашке Петри, мигрирующих рыб и т.п.). Каким математическим методом можно доказать (или опровергнуть), что рост потоков «параллелен», что нет других факторов, влияющих на рост ряда 2 (зависимого от ряда 1), кроме роста численности 1 (независимого, основного)? Какой коэффициент нужно считать? Можно ли Стьюдента, Манна-Уитни или это всё мимо?

Татьяна, здравствуйте.

Нет вообще никаких других факторов — это значит, что есть функциональная зависимость y_i = f (x_i)
То есть для одной и той же численности населения будет наблюдаться всегда одно и то же количество смертей.
Если у Вас есть предположение о том, какого вида зависимость должна быть между величинами, достаточно удостовериться в том, что строгое равенство выполняется на достаточно большой выборке.

В примерах, которые Вы перечислили, если я правильно понял, строгой функциональной зависимости не предполагается — при фиксированной численности населения смертность может немного отличаться — т.е. на неё влияют какие-то «другие факторы».

При анализе такой ситуации обычно предполагают, что на результат второй величины оказывает влияние первая величина и некий случайный фактор (или факторы). Формулируется гипотеза о том, какое распределение имеют участвующие в модели случайные величины, а также как устроена зависимость между ними. (например, гипотеза y_i = a*x_i + eps_i, где eps ~ Norm или ln (y_i) = a*ln(x_i) + eps_i, или ещё какая-нибудь формула).

Далее правдоподобность сформулированной гипотезы, а также доверительные интервалы для параметров модели, можно проверить статистическими методами (в т.ч. с помощью коэффициентов, которые Вы перечислили). Какой критерий выбрать зависит от того, как сформулирована гипотеза.