Система линейных уравнений

Есть такая зависимость как на картинке.
Составляю систему линейных уравнений для нахождения точек пересечения. Для длинной линии одно линейное уравнение общее, а второе уравнение для коротких линий зависит от координаты по Х. И вот для восьми выбранных точек на оси Х (У=0; Х1=1111; Х2=2222; Х=3333; и так до 8888, соответственно во втором уравнении 1111 будет меняться на координаты одной из точек) нахожу координату пересечения. Например, для точки (Х-3333;У-0) получается координата пересечения Х-3090.99; У-455.99 и измеряя угол из точки 3333 на точку пересечения линий получаю 62,04 градуса, а должно быть ровно 60 и эти два градуса самая большая погрешность в моих расчётах.
Собственно сам вопрос: возможно ли такое решение для этой задачи чтобы для каждой из точек начинаясь с 80 градусов для точки 1111, угол каждый раз уменьшался ровно на 10 градусов, до 10 градусов для точки 8888?
Как доказывается возможность или невозможность найти решение или здесь только методом подбора можно действовать?

Сама система уравнений которую подобрал с наименьшими погрешностями в градусах.

Значит, уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку на горизонтальной оси, в декартовых координатах умеете составлять?
Ну так введите во второе уравнение параметр, т.е. числовое значение абсциссы точки пересечения малиновой линии с горизонтальной осью замените в уравнении на букву, которая будет обозначать переменную величину этой абсциссы. Получится общее уравнение, которое можете решить в системе с первым и выразить искомые координаты через параметр.
Про угол непонятно написали, между какими лучами его измеряете, и на рисунке его не отметили, поэтому дальше не комментирую.

Мне решение с градусами и надо найти или отсутствие этого решения.
Возьму тот же пример, но попробую объяснить подробнее: выбираю точку на оси Х-3333, соответственно во втором уравнении вместо 1111 будет 3333. Решаю систему уравнений для этой точки. Получаю координаты пересечения двух линий Х-3090.99; У-455.99. Далее измеряю угол из точки 3333 на точку пересечения двух линий. У меня получается 62 градуса, а должно быть 60.
Ещё пример: беру точку на оси Х-7777. Соответственно во втором уравнении вместо 1111 будет 7777. Решаю. Получаю Х-7259.84; У-180.84. Измеряю угол из точки 7777 на точку пересечения получаю 19.27 градусов, а должно быть 20 градусов. И так со всеми восемью точками: для 1111 — 80 градусов; 2222 — 70; 3333 — 60; 4444 — 50; 5555 — 40; 6666 — 30; 7777 — 20; 8888 — 10 градусов.
Но у меня для каждой точки небольшие отклонения получаются.
Вот и вопрос есть решение для такой зависимости?

Если откроете учебник геометрии и найдёте там тему про величину угла, то увидите, что плоский угол задают тремя точками либо двумя направлениями из заданной точки обзора. Поэтому пока не соизволите явно указать не одно, а оба направления, читатель не поймёт, как получили 62° и почему вместо этой величины должно быть 60.
И обозначьте все точки заглавными буквами, потому что точек много и без коротких обозначений всех запутаете.

Одна из линий угла лежит на оси Х в сторону нуля, а вторая линия угла это направление на точку пересечения. А ещё точнее, чтобы узнать этот угол я строю треугольник: 3333-3090 это будет один из катетов и линия Х-3090;У-0 и Х-3090; У-455 это второй катет. И узнаю угол 62 градуса из точки 3333. А 60 градусов мне нужно чтобы всё ровно было, как и с другими точками которые я уже описал. У меня задача именно такую зависимость составить.

Теперь понятно, о величине какого угла говорите.
Однако, как вы уже убедились, для выбранных точек на жёстко заданных линиях не получатся желаемые углы в градусах. Поэтому выберите среди своих данных те, от каких откажетесь, и переформулируйте вопрос задачи, чтобы он звучал чётко и ясно.

Я хочу узнать, на жёстко заданных условиях возможна ли такая зависимость чтобы для всех восьми точек угол был соответствующий как я писал. Угол должен уменьшаться от 80 для точки 1111 до 10 градусов для точки 8888.
И вопрос у меня состоит из желания узнать возможна ли при жёстко заданных условиях именно такая зависимость. Можно ли это как-то вывести в доказательстве или здесь только методом подбора можно пытаться более точные для задачи уравнения подбирать?

1. Вам ведь после сделаных расчётов стало ясно, что на ваших условиях, для этих выбранных абсцисс восьми точек на горизонтальной оси, величины интересующих углов не получаются целочисленными и кратными десяти. Вы своим результатам не доверяете, что ли? Или вопрос в другом и не можете его сформулировать? Тогда опишите задачу заново без отсылок на предыдущие сообщения в теме и без сокращений и не упуская никаких данных, а как в школе: 'дано', 'найти'.
2. Чем второй вопрос отличается от первого? При других жёстких условиях, что ли? Если да, то какие ограничения на них ставите.

Та, я вроде уже объяснял всё. Задача состоит в том чтобы для восьми точек были соответствующие углы на точку пересечения двух линий. И интересует меня можно ли доказать существует ли решение у такой зависимости и если да, то как можно найти решение, методом подбора или можно аналитически.
Длинная линия может быть длиннее или наклон иметь другой, и короткие линии могут быть немного другим. То есть линейные уравнения не обязательно именно те, что я написал, а как я написал — это система линейных уравнений которую я подобрал с наименьшими отклонениями от нужных углов. Главное, что одна длинная линия должна быть общая, а короткие — однотипные и зависеть только от точки для которой ищется пересечение. Всё.

Значит, не до конца объяснил и недостаточно чётко.
Теперь, из #10, стало понятно лишь, что условия не жёсткие, а мягкие, поскольку синюю линию можно взять вообще любую, да и на малиновые отрезки ограничения слабые.
Но чтобы решить задачу математическими методами, необходимо её сформулировать математически чётко.
Осталось непонятным вот что:
▪︎ что значит «немного другие». Насколько немного, как количественно определяете различие?
▪︎ что значит «однотипные» и как количественно распознать, получились линии однотипными или разнотипными?
▪︎ по тексту их восемь, а на рисунке десять – объясните несовпадение количества;
▪︎ и как эти малиновые линии должны быть связаны с выбранными точками на горизонтальной оси – или не должны?
▪︎ да и сами эти точки на оси, их-то тоже произвольно можно менять или нет?

Однотипные линии это когда для них в уравнение нужно менять только одну составляющую (1111,2222,3333,4444....). Так короткие линии и связаны с координатой по Х — точки которые менять нельзя. На рисунке можно нарисовать тысячи таких линий для каждой единицы координаты, но сейчас нужно найти решение для обозначенных координат (точек 1111, 2222,....)

Опять нечётко. Под словами «составляющая в уравнении» вы что имеете в виду? Слагаемое в нижнем уравнении системы их сообщения #2? А слагаемое 698 для всех линий одинаковое и Y=x тоже?
Если я наконец угадал суть задачи, то могу сделать такой вывод:
☆ ни для каких равномерно расставленных четырёх последовательных точек (т.е. с одинаковыми расстояниями друг от друга, как в серии 1111; 2222; 3333; ...; 8888) разности между величинами соответствующих соседним точкам углов не будут одинаковыми, т.е. хотя бы две из трёх разностей всегда будут различаться. Это следует из свойства нелинейности тригонометрических функций.