Во ВКонтакте предложили такую задачу:
Пантелей придумал три таких натуральных числа, что сумма любых двух из них равна полному квадрату.
А Корней говорит, что такой тройки натуральных чисел не существует.
Кто из них прав, а кто ошибается?
Вот моё решение:
Таких троек бесконечно много. Более того, существует бесконечно много троек, в которых попарные суммы образуют три последовательных точных квадрата: (6, 19, 30); (16, 33, 48); (30, 51, 70); (48, 73, 96); ... Общая формула: (n(n-4)/2, (n^2+2)/2, n(n+4)/2), где n — чётное натуральное число, превышающее 4.
Не ошибаюсь ли я?