Площадь треугольника

Медиана AM и биссектриса CD прямоугольного
треугольника ABC (угол B = 90°) пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если СО = 9, OD = 5.
Спасибо.

Вот у вас треугольник разбит на 4 фигуры. Обозначим площадь COM за a, COA за b, тогда можно найти площадь DCB, то есть и DOMB, и площадь DOA. Отсюда из того, что AM делит площадь ABC пополам найти связь между a и b и воспользоваться тем, что AC/BC = tg A = S_ADC/S_BDC, где S — площади. Отсюда уже можно все необходимое вытащить.

AOD = 5b/9
DOMB = 28a/9 — a = 19a/9
AM — мед., получим 2b=5a.
Используя то , что CD — бис. я прихожу к тому , что опять 2b=5a.

Ваша запись
AC/BC = tg A = S_ADC/S_BDC
tg A — это тангенс угла A? не уловил, почему у вас стоит знак равенства.

"не уловил, почему у вас стоит знак равенства."
Там, конечно, описка. 1/sin, а не тангенс, в уме прикидывал и обшибся..Почему первое равенство выполнено — понятно, почему первая часть равна третьей — подумайте.
А из соотношение на a и b вы уже можете найти отношение упомянутых площадей, то есть угол A.

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

Вне ромба ABCD со стороной 9 берется точка O, удаленная от каждой из вершин A и C на расстояние 10. Найдите наибольшее возможное значение произведения OB⋅OD.

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD, AB=BC=CD, угол BAD не равен углу CDA, диагонали пересекаются в точке М, AM=MD, Чему равен угол CMD.

1.Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN║MF.

2.Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC=720.