Петя и Вася пробежали одну и ту же дистанцию

Петя и Вася пробежали одну и ту же дистанцию. Вася бежал вдвое быстрее Пети, но стартовал на минуту позже, и Петя пришёл к финишу первым. Докажите, что Петя пробежал дистанцию меньше чем за две минуты.

Пусть S — точка старта, D — точка, где Вася догнал Петю, v — скорость Пети, t — время, за которое Вася догнал Петю, тогда v(t+1)=2vt, откуда t=1(с). Точка D не может быть раньше финиша, иначе Вася пришёл бы раньше Пети.

Вася бежит вдвое быстрее Пети, и потому за минуту пробегает столько же, сколько Петя за две
минуты. Значит, если Петя через две минуты после старта ещё не финиширует, то Вася его догонит.

Даны 8 гирек весом 1,2,…,8 грамм, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит вес каждой гирьки. В доказательство своей правоты он готов провести одно взвешивание на двухчашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Помогите Барону провести такое взвешивание. Никаких других гирь у него нет, на чаши можно класть любое количество гирь.

Сопоставьте, какие гири необходимо положить на одну чашу, а какие — на другую.

Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан. Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 15 жёлтых, 18 круглых и 13 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?
Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.

Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 19 жёлтых, 22 круглых и 17 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?

Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.