Переменный ток, параллельное соединение. Напряжение одинаково, а почему?

При постоянном токе оно понятно: стационарное поле движущихся зарядов потенциально, и его работа одинакова по любому участку цепи, подключенному к двум данным точкам.

А почему при переменном токе напряжение одинаково на параллельно включенных элементах? Ведь теперь поле движущихся зарядов не стационарно и вряд ли потенциально. Почему же его работа вновь одинакова по любому пути?

Нестационарность поля [m]{\bf F}(t,x_1,x_2,x_3)[/m]:
[m]{\partial F\over \partial t} \not\equiv 0[/m].

Потенциальность поля: [m]\exists U: F_{x_i}={\partial U \over \partial x_i}, i=1,2,3[/m].

Как говорится, сон смерти не помеха :-)

Дмитрий Андреевич, я попробую своими словами сказать, как я понимаю вашу мысль :) Нестационарность связана с временем, а потенциальность — с пространством. Время и пространство не смешиваются (хотя мы сейчас проходим СТО... ну да ладно...), потому-то и сон смерти не помеха :)

Но у меня сложилось ощущение, что при постоянном токе именно стационарный характер поля движущихся зарядов влечёт его потенциальность — потому что оно вроде как похоже на электростатическое поле (потенциальное). А вот при переменном токе поле никак не похоже на электростатическое — я и усомнилась.

Так что же выходит: поле движущихся зарядов синусоидального тока потенциальное или нет?

Правильно понимаете. Нестационарность не противоречит потенциальности.

Гравитационное поле капель дождя потенциальное или нет?

Ну, если капли падают равномерно, то думаю, что потенциальное. А если ускоренно... получается, тоже?

Видимо, я неверно понимала потенциальность... Мне казалось, что если электрическое поле нестационарное, то, покуда мы будем обходить со своим пробным зарядом по замкнутому пути, поле успеет поменять свои значения в разных точках этого пути, что сделает суммарную работу поля ненулевой.

А вы, по всей видимости, хотите сказать вот что: мы как бы замораживаем время и обходим с пробным зарядом замкнутый путь в этом "застывшем" поле. Тогда работа получается нулевой, а нестационарное поле — потенциальным.

Я правильно поняла вас, Дмитрий Андреевич?

Правильно. Частные производные по координатам (#2) берутся при замороженном времени.

И.Е.Иродов "Электромагнетизм. Основные законы", §11.1

Вот, про квазистационарность я тоже читала в Мякишеве. Но ведь квазистационарность означает синхронность изменения тока по всей цепи. Сейчас сила тока имеет такое-то значение во всей цепи, а в следующий момент времени сила тока будет иметь во всей цепи одно и то же, но другое значение. Но с какой же стати "это позволит нам использовать формулы, полученные в статических полях"? Это мне непонятно.

Это всё равно, что сказать следующее. Будем двигать равноускоренно стержень. Предположим, что выполнено условие квазистационарности — при малых скоростях стержня за счёт звуковых волн скорости частиц стержня меняются почти синхронно. Но ведь это не позволит нам использовать формулы, полученные для равномерного движения :)

Нет, вот гораздо лучше. Пусть стержень колеблется с небольшой частотой и является достаточно коротким. Распрстранение звуковых волн можно считать мгновенным. "Механический ток" можно считать квазистационарным. Но ведь не будем же мы тут пользоваться "статическими" формулами для равномерного движения!

Мы будем пользоваться формулами для колебательного движения, считая стержень единым абсолютно твёрдым телом, а не сплошной средой, в которой бегут звуковые волны.

Антон Маркович, и мне неясно, почему "мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома". У меня такие учебники: Мякишев обычный (11 кл.), Мякишев Большой (пятитомник), Пинский (двухтомник). Все они без всяких объяснений пишут I=U/R для случая резистора в цепи переменного тока (I, U — мгновенные значения). А почему, собственно, так получается?

В Большом Мякишеве есть вывод закона Ома для постоянного тока в дифференциальной форме, я в нем вроде разобралась. Но там главное в том, что, раз ток постоянный, ускорение зарядов равно нулю, и электрическая сила уравновешивается силой сопротивления: eE=kv. Отсюда сразу получается, что плотность тока пропорциональна напряженности.

Но при переменном токе мы же не обнулим так запросто ускорение? Да, ток квазистационарный, но это лишь означает, что скорость и ускорение частиц меняются синхронно по цепи. А если ускорение остается, то eE не равно kv, пропорциональность пропадает, а вместе с ней должен пропасть и закон Ома... Как же быть?

Электрон — легчайшая частица с весьма заметным зарядом, которая под действием силы eE набирала бы очень большую скорость за время, ничтожно малое по сравнению с периодом переменного тока. Если бы не было силы kv, практически сразу обнуляющей её ускорение.

Механическая аналогия, хоть и не колебательная. С высоты 1 км в поле силы тяжести при наличии сопротивления воздуха опускается пушинка. Вы имеете чудесную возможность менять ускорение свободного падения на планете и плавно делаете это с периодом 5 минут. Разумно ли утверждать, что в любой момент времени сила тяжести уравновешивается силой сопротивления воздуха, а скорость пушинки прямо пропорциональна g? Думаю, что вполне разумно. Именно в силу этой самой квазистационарности.

Эта аналогия не совсем строга, т.к. для пушинки масса одновременно играет роль заряда, но, надеюсь, можно почувствовать, насколько различны временные масштабы — время реагирования частицы на изменение внешних условий и время самого изменения этих условий.

Единственное только — я думаю, что скорость пушинки будет пропорциональна корню из g (сила сопротивления = kv^2), но это не столь принципиально. Что ж, плавное движение электронов в некоей вязкой среде... Спасибо, Дмитрий Андреевич, буду обдумывать вашу аналогию. Не исключено, что это та самая картина, которой мне не хватало :)

kv^2 — это при больших скоростях.

Если хотите ссылку на литературу — попозже выложу, ага?

С.Г.Калашников "Электричество" §147

Супер! Спасибо, Антон Маркович! Надо же, как просто. Блин, ну как же я сама-то не догадалась! Средняя между столкновениями скорость пропорциональна ускорению, а значит — силе, а значит — напряженности, вот и все дела! Тьфу ты, бестолковая моя башка...

Один мой когдатошний студент (а ныне доцент Волгоградского Политеха) придумал для своих студентов прекрасную метафору этого процесса. Представим себе высокую трубу, в которую на равных расстояниях вставлены горизонтальные решётки. Шарик, падающий внутри трубы, от одной решётки до другой движется равноускоренно, но в среднем за всё время падения — практически равномерно.

Остается добавить, согласно Дмитрию Андреевичу, плавное изменение ускорения свободного падения со временем, и мы получаем великолепное объяснение закона Ома для квазистационарного тока :) Интересно, почему такие простые и ясные вещи не пишут в учебниках? Вот уж действительно, ничто не может заменить общения с умными людьми :)

Здравствуйте!
Помогите с задачей:
Окружность лежит в вертикальной плоскости. Из верхнего конца вертикального диаметра по желобам, расположенным вдоль хорд
под углами a1=60 градусов и a2=30 градусов к вертикали, соскальзывают без трения два тела. Отношение времен их соскальзывания t1/t2 равно ... ?
Почему время соскальзывания по любой хорде одинаково?

В мастерской установлено семь одинаковых электродвигателей, включенных в сеть с напряжением 220В параллельно. Каждый электродвигатель потребляет мощность 2.2 кВт. Определите силу тока в обмотке каждого электродвигателя и общее сопротивление цепи.

Автомобиль массой m=1200кг движется по прямолинеиному участку дороги со скоростью v=15м\с .В кокоито момент он начинает тормозить с ускорением модуль которого равен а=2.5 м\с2..чему равен импульс автомобиля через t=3 с после начала торможения?

Есть цепь, в которой последовательно подключены катушка, конденсатор, резистор.
R, L, C — дано. Кроме того, I(t) = 2 Sin [ 200 Pi t ]

нужно найти амплитуду тока на L.

Я не понял, почему спрашивается именно про амплитуду на L? цепь неразветвлена — амплитуды и мгновенные значения токов на всех элементах цепи одинаковы. Если это так, значит амлитуда тока на L = 2А (из уравнение колебания тока)?

P.S. не удивляйтесь лишней информации в задаче — там и другие вопросы были.

Спасибо.