Область определения функции – проверьте решение

Проверьте, пожалуйста, нахождение области определения функции.
[m]y(x)=\sqrt{\frac{|x-4|-1}{3-|x-2|}}+\sqrt{x-1}~\Rightarrow~D_y\colon\!\left\{\!\begin{gathered}\!\left[\!\begin{gathered}\left\{\!\begin{gathered}|x-4|-1\geqslant0,\hfill\\3-|x-2|>0,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\!\begin{gathered}|x-4|-1\leqslant0,\hfill\\3-|x-2|<0,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\x-1\geqslant0;\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow[/m]

[m]{\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}\!\left[\!\begin{gathered}\left\{\!\begin{gathered}x-4\leqslant-1\vee{x}-4\geqslant1,\hfill\\-3<x-2<3,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\!\begin{gathered}-1\leqslant{x}-4\leqslant1,\hfill\\x-2<-3\vee{x}-2>3,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\x\geqslant1;\hfill\\\end{gathered}\right.\!~\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}\!\left[\!\begin{gathered}\left\{\!\begin{gathered}x\leqslant3\vee{x}\geqslant5,\hfill\\-1<x<5,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\!\begin{gathered}3\leqslant{x}\leqslant5,\hfill\\x<-1\vee{x}>5,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\x\geqslant1;\hfill\\\end{gathered}\right.\!~\Leftrightarrow}[/m]

[m]{\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}\!\left[\!\begin{gathered}x\in(-1;3],\hfill\\x\in\varnothing,\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\x\geqslant1;\hfill\\\end{gathered}\right.\!~\Rightarrow~x\in[1;3].}[/m]

Похоже на правду.