Объемная плотность зарядов в проводнике с током: Сивухин vs Мякишев?

Уважаемые преподаватели! Однажды на этом форуме мне посоветовали читать том Сивухина по электричеству. Я наконец вняла этому совету. Получается плохо, я ведь еще не знаю нужную математику. Набрела там, однако, кое на что и вновь утратила понимание того, в чем вроде как разобралась.

В параграфе 41 "Закон Ома" Сивухин пишет: "Если ток стационарный, то объёмная плотность электричества в однородном проводнике равна нулю. Действительно, ..." Дальше идет доказательство, мне пока недоступное.

Да, но в параграфе 2.3 "Электродинамики" пятитомника Мякишева говорится о том, что стационарное электрическое поле в проводнике с током создают поверхностные заряды. Мякишев рассказывает, как свободные электроны под действием поля источника идут на поверхность провода и текут далее по его поверхности.

Ну так если свободные электроны уходят на поверхность, то внутри провода остаются нескомпенсированные положительные заряды. Значит, в сердцевине провода объёмная плотность заряда не равна нулю!

Что я не так понимаю?

В параграфе 41 Сивухина я не нашёл особенно сложной математики и сложных
математических преобразований. Есть ссылка на формулу div j = 0.
Div — это дивергенция. Нужно представить себе очень маленький кусочек
пространства, можно маленький кубик, можно шарик (не важно), нужно
посчитать поток вектора через эту поверхность, поделить на объём кубика
или шарика, объём устремить к нулю — это и будет дивергенция вектора в
данной точке пространства.
"Сложное" математическое доказательство Сивухина можно изложить простым
русским языком приблизительно так:
если бы в каком-то месте внутри проводника плотность заряда не равнялась
бы нулю, то эти заряды создали бы электрическое поле, и под действием
этого электрического поля разлетелись бы в разные стороны.

Я думаю, что поверхностные заряды образуются вовсе не за счёт сердцевины
провода. На поверхности проводника и так были заряды (и положительные, и
отрицательные), но они были распределены равномерно (пока проводник не был
подключен к источнику тока). А так как они были распределены равномерно, то
их как бы и не было (не было заметно — можно так сказать). Но когда проводник
подсоединили к источнику тока, то произошло перераспределение поверхностных
зарядов. Ближе к положительной клемме источника — положительные заряды, ближе
к отрицательной клемме источника — отрицательные. Плотность поверхностного
заряда монотонно изменяется в зависимости от расстояния, измеряемого вдоль
провода.