Нелипкая доска

18. Нелипкая доска
Брусок массой m=1,2кг покоится на закрепленной снизу пружине жесткостью 60 Н/м. Верхняя поверхность бруска незначительно возвышается над неподвижными массивными боковыми ограничителями. С высоты H=4м на брусок без начальной скорости падает доска тоже имеющая массу m. Удары между доской, бруском и ограничителями абсолютно неупругие, но поверхности тел нелипкие. На какую максимальную высоту над ограничителями сможет подняться доска при последующем движении? g=10м/с2. Сопротивление среды не учитывать. Ответ дать в сантиметрах.
Решали и со воим сыном и сдругими. Ничего не получается. Думал легко6нписать закон сохранения количества движения и энергии, решить полученную стстему. Но вот стстему никак не получается. Как один знакомый сказал-здесь нужен человек с физическим чутьем. У нас такого чутья видно нет- чего -то не читываем. Не надо решение-нужна подсказка-толчок. Остался один день и три задачи. Заранее благодарен.

После такого удара теряется поовинна кинетической энергии.Таким образом, mgH/4=2mgx+kx^2/2. Решаем квадратное уравнение относительно х.

Это теорема или народная примета? :-Ь

Вчера на разборе преподаватель МФТИ сказал: надеюсь для всех очевидно, что при неупругом ударе половина кинетической энергии теряется-это следует из закона сохранения импульса. Он имел в виду школьников.

Поправка mgH/8=.... Если доска не пдпрыгивает.

"Если доска не пдпрыгивает."
- А доска именно подпрыгивает.

Опять наврал! Вместо последнего слагаемого в правой части надо писать:
-kx0^2/2 + k(x0-x)^2/2, где x0=mg/k. Это "энергетика".

Что-то моей задачей никто из квалифицированных репетиторов не заинтересовывается. У меня инженерно-конструкторское образование. С физикой проблемы. Но эта задача кажется нетрудной, я с школьными справляюсь. А здесь никак. Она мне ни покоя, ни сна не дает.
Слушатель(не понял кто-это) что. то пишет , похожее , что я пишу. Я не понимаю. Вот доска в первоначальном положении имеет потенциальную энерги. При неупругом ударе часть энргии может уйти в тепло, но какая доля?
На пружине в первоначальном положении лежал брусок, значит пружина была сжата и тоже обладала энергией, Её надо учитывать? И еще много похожих вопросов. Думаю у кого образование связано с математикой, физикой это долно быть просто. Подтолкните. Дело уже не в в олимпиаде, а просто она меня уже заела.

1. Владимир Иосифович, мне кажется, одна из основных причин (наряду с праздничной расслабухой), почему репетиторы не кинулись Вам на помощь — мы не знаем, насколько Вы продвинулись в решении задачи (пусть даже в неверном направлении). Если Вы ещё не овладели набором формул в формате [m]\TeX[/m], то постарайтесь описать хотя бы на словах, как должны, на Ваш взгляд, выглядеть уравнения законов сохранения. У нас просто не принято решать задачи вместо читателей форума, а вот вместе — сколько угодно. ;-)

2. Не существует "законов сохранения кинетической (потенциальной) энергии" или законов сохранения для отдельных тел, входящих в систему, — только полной механической энергии и только для всех тел в совокупности. (Это на Ваш вопрос — "надо ли учитывать потенциальную энергию начального сжатия пружины".)

3. Не скажу навскидку, где в школьных учебниках обсуждается этот важный вопрос: какая часть кинетической энергии переходит во внутреннюю при абсолютно неупругом ударе. Однако стоит перейти из лабораторной системы отсчёта в систему, связанную с центром масс системы тел, — и ответ становится практически очевидным. (Если для Вас этой подсказки недостаточно, — не стесняйтесь переспросить, с удовольствием поможем!)

4. Ещё один вопрос, часто ставящий в тупик начинающих олимпиадников: можно ли пользоваться законом сохранения импульса, когда система очевидно не замкнута. Фишка в том, что силы взаимодействия между брусками при ударе во много раз больше, чем сила тяжести брусков и сила реакции пружины, так что суммарный импульс бруска и доски через мгновение после их неупругого столкновения вполне можно считать равным импульсу доски за мгновение до столкновения.

5. Соударение доски с ограничителями (происходящее, как можно понять, сразу после соударения доски с бруском) мгновенно отнимает у неё импульс и кинетическую энергию, но, поскольку поверхности нелипкие, брусок продолжает двигаться с той скоростью, которую приобрёл при неупругом соударении с доской — и только "в следующее мгновение" его кинетическая энергия начинает превращаться в потенциальную.

Достаточно подсказок для начала? ;-) Ждём Ваших комментариев.

Спасибо, что мною занялись. Ваш подсказки мне интуитивно понятны. Вот что я сог из этого извлечь. Обозначаю х- растяжение пружины вверх, h- новая высота доски. Пишу закон сохранения энергии( про переход в тепло забыл).
kx^2/2+mgx+mgh=mgH.
Мне ведь надо еще одно уравнение, я пытался его составить
в той системме координа, которую Вы мне указали, Но в результаете получился ответ x=0,h=H. Это положение, которое было в самом начале.

Владимир Иосифович, спасибо, что откликнулись. Подробно отпишусь к полуночи, а сейчас скажу только, что переходом механической энергии во внутреннюю пренебрегать никак нельзя — в учёте этих потерь IMHO бОльшая часть авторского замысла задачи.

Я же Вам писал: после первого удара половина мех. энергии теряется. Половину оставшейся полвины унесёт брусок. после второго удара останется 1/8 первоначальной mgH. За

Затем доска ибрусок движутся вместе и высота подъёма бруска равна высоте подъёмадоски. В моих обозначениях Х. В момент касания бруска доски пружина деформирована и её энергия kx0^2/2 , где x0=mg/k.
Таким образом , взаконе сохранения энергии слева kx0^2/2 + mgH/8=....
А справа 2mgx + k(x0-x)^2/2, где x0=mg/k. x0-x деформация пружины в верхней точке. Решайте квадратное уравнение и плучайте ответ. Почему не вняли мне два дня назад? Акадэмики воду мутят?
Будут вопросы, спрашивайте!!!

Я здесь впервые! Ибуду ждать не Вашу реакцию , а ответ задавшего задачу.

У меня получилось 30 см. У всех так же?

Я внимательно изучал, что Вы написали. Сам рзбирался. Действительно, при неупругом ударе не выполняется закон сохранения энергии, но выполняется закон сохранения количества движения(по современному импульса). Т.к. массы тел равны то остается половина энергии, при втором ударе половина половины. Вы же пишите про одну восьмую. Вот это мне непонятно.
Срок подачи задач истек, теперь можно все. Скажите мне , Ваш численный ответ целый или нецелый. пожалуйста.
Антон Маркович, вы же обещали отписаться к полуночи, но не сдержали своего обещания. Вы же взрослый мужчина.

1. Владимир Иосифович, как ни грустно говорить, но я (как и никто из участников форума) ничем Вам не обязан. В том числе не обязан Вам давать отчёт в личных обстоятельствах, которые помешали мне ответить Вам сразу. Надеюсь всё же, что Вы (как взрослый мужчина!) обычно не используете подобных манипулятивных приёмов. :-/ Тем более, что от Вас мы никаких вразумительных комментариев так и не дождались пока... :-(

2. Как совершенно правильно написал достопочтенный Слушатель (кем бы он ни был на самом деле — известным троллем, изгнанным с форума за флейм и флуд, и чуть ли не каждую неделю регистрирующимся под новым ником, не в силах, однако, ни на вот столечко изменить свою стилистику, или просто продвинутым старшеклассником, совершенно случайно пишущим посты, по форме и по содержанию точно повторяющие манеру вышеупомянутого героя) — при неупругом ударе доски о брусок переходит во внутреннюю половина кинетической энергии, при столкновении доски с бортиками — половина этой половины (доска останавливается, а брусок той же массы продолжает двигаться), при втором столкновении бруска с доской — ещё половина. Это ясно или требует дополнительного разъяснения?

3. До сего момента остался почти неразобранным вопрос — как узнать, будут ли доска и брусок после их второго соударения двигаться как единое целое вплоть до остановки, либо же доска оторвётся от бруска. Подумайте, пожалуйста, при каких условиях тело может оторваться от ускоренно движущейся подставки.

4. И последнее. Физика не различает "целых и не целых, рациональных и иррациональных" значений размерных величин. Подобный вопрос имеет смысл, разве что когда речь идёт об отношении однородных величин (т.е. величин одной размерности). Это стоит помнить как участникам физических олимпиад, так и членам их групп поддержки, чтобы не создавать комических ситуаций.

Зря Вы, Антон Маркович, так распинаетесь. Местный ТРОЛЛЬ на этой ветке побывал в четырех обличьях.

Неужели только в четырёх?! *ROFL*

Пишу я, разумеется, вовсе не ради него, но для (гипотетической) пользы честных читателей, которых может заинтересовать задача. ;-)

Уже больше. :(
Надо было со мной вместе сразу тараканов травить...

Банить по IP, конечно, бесполезно... :-/ А по MAC-адресу, интересно, это возможно технически? ;-)

Уважаемый ВАИ, Ваш ответ 30 см получается из предположения, что в самой верхней точке пружина не деформирована. Позвольте не согласиться. Склонен согласить ся со слушателем, учитывающим деформацию пружины в верхней точке. Ответ 2(корень из 6 -1)/5. Примерно 58 см.

Извините, опечатка, двойка приблудная. Ответ (корень из 6 -1)/5. Примерно 29 см. Теперь всё.

Глубокоуважаемый ВАИ! Посыпаю голову пеплом. Не знаю, как Вы решали, но Ваш ответ верный. Я Не учёл, что доска оторвётся и подлетит ещё на 10 см. Итого 20+10=30см. И на старуху бывает проруха...
С уважением...

При некоторых приближениях и без их количественной оценки получилось
уравнение, решение которого -25см.
На школьных знаниях меня просили решить подобную задачу, но в предположении абсолютно упругого удара, там получилось 160см.

Так если абсолютно упругий удар, доска должна подлетеь опять на 4м.
?????

Я не точно выразил. Там сначала удар неупругий, а второй раз упругий. Там я тоже считал весьма приближенно.

Ну тогда не приближённо, а точно 100см. Что-то было не так...

Интересно, почему у "слушателя" 210 минусов, а он все еще " живой". Остальные "умирали", знаю по себе.

Думаю, что ответ в см. должен быть целым. В задачах физтех 2013( эта задача оттуда) во всех задачах, где ответ нецелый указывалась точность округления, в этой нет.

Отвечаю постановщику задачи Владимиру Иосифовичу. Так как я ошибался, надо реабилитироваться. Потрудился и даю ответ в общем виде:

Введём безразмерный параметр а=кH/4mg. И надо рассмотреть два случая:
1). Если а>=3, то ответ x=Н(а+1)/16а.
Для Ваших численных данных а=5 и х=0,3м.

2). если a<=3,
то х=(sqrt(a+1) -1)H/4а.

С уважением, бывший "слушатель".

Специально пролистал и пересчитал: единый в двух лицах "слушатель" и "KrasovskiiVA" итого написали 6 (шесть) разных вариантов решения одной задачи все с разными ответами :) .

Я же ясно написал, что ошибался раньше. Сейчас собрался и дал окончательное решение в общем виде. Если Вы меня укоряете в предыдущих ошибках, то я повинился. Было бы интересно узнать мнение по поводу приведённого окончательного решения. Хотя не надеюсь на конструктив. Здесь в осном разговоры околофизические....
Не хочу никого обижать....

Специально для Максимова В. И. Сначала словами еще раз. При первом неупргом ударе у системы доск+брусок останется половина кинетической( а значит первичной потенциальной ) энергии доски. Половину этой половины унесет вниз брусок. При втором ударе останется еще половин, половину которой потом при отрыве унесет доска. Отсюда уравнение первого приближения
mgh=mgH,
откуда h= 25 cм. В этом уравнении не учтена исходная потециальная энергий пружины kx^2/2, где х=mg/k, я ею пренебрег для упрощения вычислений. Теперь учтем эту энергию
mgl=kx^/4,
откуда l=0,05. Окончательный ответ h+l=0,3 м.
Это обычный инженерный способ решения.
А вот решение "ученое".
kx^2/2+mgH/8=2mgx+2mu^2/2
mgl=mu^2/2
Из этих двух уравнений находим сначала u-скорость отрыва доски от бруска, а затем l-высоту подброса доcки, окончательный ответ х+l=30. Разумеется, это один вариант решения задачи, когда доска отрывается от бруска. Но , как уже верно отметил слушатель, возможен другой вариант, когда отрыва не будет. Это зависит от соотношений m,H,k.

Поправка: первое уравнение mgh=mgH/16.

Брусок массой 500г соскальзывает по наклонной плоскости высотой 0,8м и сталкивается с неподвижным бруском массой 300г, лежащим на горихзонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определить кинетическую энергию первого бруска после столкновения.
Решаем с сыном, никак не сходится с ответом 0, 32 дж.

Напряженность поля бегущей электромагнитной волны в СИ задана уравнением E =5*10^2sin(3*10^6*Пи(x-3*10^8t)). Найти амплитуду, частоту волны и скорость распространения вдоль оси x
Думал по уравнению гармонической волны напряженности элеткрического поля, по оси X, а именно E=E0sin*омега(t-x/v) но оно не подходит

Как перевести 0,2 Н/см в квадрате в Па ( физика 7 класс) Нужен ход рассуждений. Ответ я знаю: 200 Па. Но как?

На гладком столе стоит коробка с массивным шариком внутри. Корбку толкают и коробка движется поступтельно. Движение рывками — вперёд.назад, верёд,назад. Известно, что путь вперёд в 2 раза больше отрезка пути назад, а времена одинаковые. Трения нет, удары упругие. Определить массу шарика, если масса пустой коробки 200г.

По горизонтальной плоскости может с коэффициентом трения 0,1 скользить брусок массой 1 кг. Брусок прижимают к закрепленной пружине жесткостью 100 Н/м , сжимая пружину на величину деформации x, и отпускают.
Найти зависимость расстояния L на которое будет пружиной откинут брусок, от величины x.
Найти величину L при x = 0,5 см ; 1,5 см ; 3см .