Найти площадь треугольника по периметру.

Question

👍
0
👎

Вычислить площадь треугольника с периметром 374, если длины всех его сторон выражаются целыми числами.

математика обучение Вовченко Светлана #1 ⇒ 10 ноя 2010 11:34 Увидели: 57 клиентов, 8 специалистов Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

👍
0
👎

Есть такая задача. Решить в целых числах 3^x+4^y=5^z. Скорее, думаю, сложность в доказательстве единственности решения, одно очевидно.

Кругликов Борис Михайлович 11 ноя 2010 12:08

Вовченко Светлана · Answer 1 · 2010-11-10T11:36Z

Из теоремы Пифагора и определения периметра получаю систему из двух уравнений с тремя неизвестными. А как решать, просто перебирать не получается.

Кикоть Павел Борисович · Answer 2 · 2010-11-10T14:26Z

👍
0
👎

Ваш треугольник — прямоугольный? (подумалось мне при упоминании теоремы Пифагора)

Кикоть Павел Борисович ⇐ #3 ⇒ 10 ноя 2010 14:26 Ответить

Вовченко Светлана · Answer 3 · 2010-11-10T17:09Z

👍
0
👎

Да, конечно, прямоугольный.

Вовченко Светлана ⇐ #4 ⇒ 10 ноя 2010 17:09 Ответить

Михайлов Андрей Анатольевич · Answer 4 · 2010-11-10T17:36Z

👍
+2
👎

Михайлов Андрей Анатольевич ⇐ #5 ⇒ 10 ноя 2010 17:36 Ответить

Вовченко Светлана · Answer 5 · 2010-11-10T17:43Z

👍
0
👎

Спасибо, очень интересно. Но как мне найти нужную мне пифагорову тройку, не совсем ясно.

Вовченко Светлана ⇐ #6 ⇒ 10 ноя 2010 17:43 Ответить

Михайлов Андрей Анатольевич · Answer 6 · 2010-11-10T17:52Z

👍
0
👎

Периметр точно 374?

Михайлов Андрей Анатольевич ⇐ #7 ⇒ 10 ноя 2010 17:52 Ответить

Вовченко Светлана · Answer 7 · 2010-11-10T17:57Z

👍
0
👎

Есть варианты: 374, 286, 442, 154, 182.

Вовченко Светлана ⇐ #8 ⇒ 10 ноя 2010 17:57 Ответить

Вуль Владислав Аркадьевич · Answer 8 · 2010-11-11T01:12Z

👍
+7
👎

[m]a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2[/m],
[m]2m(m+n)=374[/m],
[m]m=11, n=6[/m],
[m]a=85, b=132, c=157[/m].
Остальные сами.

Вуль Владислав Аркадьевич ⇐ #9 ⇒ 11 ноя 2010 01:12 Ответить

Бененсон Евгения Павловна · Answer 9 · 2010-11-11T01:24Z

👍
+1
👎

Очень красивое решение, Владислав Аркадьевич!

Бененсон Евгения Павловна ⇐ #10 ⇒ 11 ноя 2010 01:24 Ответить

Безбородов Антон Маркович · Answer 10 · 2010-11-13T16:40Z

👍
0
👎

Главное, оригинальное! ;-)

Безбородов Антон Маркович ⇐ #13 13 ноя 2010 16:40 Ответить

Вовченко Светлана · Answer 11 · 2010-11-11T11:32Z

Это решение Вуля В.А. описано во многих учебниках по теории целых чисел(поиск пифагоровых троек). См лекции Гельфанда (МГУ) еще сороковых годов.

Вовченко Светлана · Answer 12 · 2010-11-11T11:35Z

Мне это подсказали, но все равно спасибо. При периметре 374 S= 5610. Я также нашла прошлогоднюю задачу С6 на эту тему.