СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 012

Найти площадь треугольника по периметру.

Вычислить площадь треугольника с периметром 374, если длины всех его сторон выражаются целыми числами.
математика обучение     #1   10 ноя 2010 11:34   Увидели: 6 клиентов, 8 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Из теоремы Пифагора и определения периметра получаю систему из двух уравнений с тремя неизвестными. А как решать, просто перебирать не получается.
👍
0
👎 0
Ваш треугольник — прямоугольный? (подумалось мне при упоминании теоремы Пифагора)
👍
0
👎 0
Да, конечно, прямоугольный.
👍
0
👎 0
Спасибо, очень интересно. Но как мне найти нужную мне пифагорову тройку, не совсем ясно.
👍
0
👎 0
Периметр точно 374?
👍
0
👎 0
Есть варианты: 374, 286, 442, 154, 182.
👍
+7
👎 7
[m]a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2[/m],
[m]2m(m+n)=374[/m],
[m]m=11, n=6[/m],
[m]a=85, b=132, c=157[/m].
Остальные сами.
👍
+1
👎 1
Очень красивое решение, Владислав Аркадьевич!
👍
0
👎 0
Главное, оригинальное! ;-)
👍
0
👎 0
Это решение Вуля В.А. описано во многих учебниках по теории целых чисел(поиск пифагоровых троек). См лекции Гельфанда (МГУ) еще сороковых годов.
👍
0
👎 0
Мне это подсказали, но все равно спасибо. При периметре 374 S= 5610. Я также нашла прошлогоднюю задачу С6 на эту тему.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Решить в целых числах 3^x+4^y=5^z   2 ответа

Есть такая задача. Решить в целых числах 3^x+4^y=5^z. Скорее, думаю, сложность в доказательстве единственности решения, одно очевидно.
ASK.PROFI.RU © 2020-2022