Помогите найти первообразную функции

Помогите, пожалуйста, найти первообразную функции y(x) =√(16-〖16x〗^2/36)

Коряво вышла функция. Вот так может понятней: y(x) = Sqrt((4^2)-(x^2*(4^2))/(6^2))

Попробуйте взять по частям.

Мене корень сносит мозг.

Или — еще проще — сделайте тригонометрическую замену.

Первый раз, за 20 лет, встретилось прикладное применение. Ничего вспомнить не могу(

y(x) = √((4^2)-(x^2*(4^2))/(6^2))
вот, вроде, все приделано понятно)

от этого и пляшем:)

сейчас попробую решить

http://cs307302.vk.me/v307302325/723b/Lui5HJOTLic.jpg
все подробно расписал

вот только забыл написать "+ С"

http://cs307302.vk.me/v307302325/7245/7js1gWwavMY.jpg
вот еще фотка, остальные получились не очень((

не, ребят, короче, это полная чушь то, что я там написал...
бред сумасшедшего, забудет, короче, решайте сами, я завтра проснусь и на свежую голову напишу, а сейчас спать(

в общем вот, не знаю правильно или нет.
http://cs307302.vk.me/v307302325/747b/84-bc23qc5o.jpg — 1 фото
http://cs307302.vk.me/v307302325/7485/HQ7S4c2Gv0k.jpg — 2 фото
http://cs307302.vk.me/v307302325/748f/waY4eOn55dw.jpg — 3 фото.

Неправильно(((

млииин(((

или вот, пишу примитивно: надоело все расписывать.
вроде, дифференцирую и получается исходное выражение, но не знаю, как записать ответ...

блин, тут явно моих шокололо знаний не достаточно)
http://cs307302.vk.me/v307302325/74a3/TFuOokWO41A.jpg

Дифференцировать надо как сложную функцию (в школе этому учат, вроде бы)

сказано же "моих"!

sqrt ( (16 — 16 x^2) / 36) или sqrt ( 16 — (16/36 * x^2) ) ?
- просто у вас написано как будто второй вариант, но люди понимают как первый...

Так или иначе:
sqrt(a — b*x^2) =

(a — b*x^2) / sqrt(a — b*x^2) (типа sqrt(t) = t/sqrt(t) — и это ключевая идея)

= a / sqrt(a — b*x^2) — b * x^2 / sqrt(a — b*x^2) (раскрыли первую скобочку)

теперь отдельно посчитаем интегралы
a / sqrt(a — b*x^2) и b * x^2 / sqrt(a — b*x^2)

Заметим, что (arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 — x^2) (из таблицы производных, ну или как я, которому лень запоминать — ручками — по формуле производной сложной функции 1 = (x)' = (sin(arcsin(x)))' = cos(arcsin(x))* arcsin'(x) (типа (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)) )

(arcsin(c * x))' = c / sqrt(1 — c^2 * x^2) — как производная сложной функции.

Ну а дальше уже дело техники:
Int(a / sqrt(a — b*x^2)) = Int( a / (sqrt(a) * sqrt(1 — b/a * x^2))) =
sqrt(a) * sqrt(a/b) * arcsin(sqrt(b/a)*x)

Int( b * x^2 / sqrt(a — b*x^2) dx ) = Int( sqrt(b) * x^2 * d(arcsin(sqrt(b/a)x)) = ... и дальше два раза по частям (формула: Int (u dv) = uv — Int(v du))

Вообще, если вам нужен только ответ — http://www.wolframalpha.com/ вам в помощь.. Если же вам нужно решение — план я набросал, досчитывать лень) p.s. буковки a и b нужно заменить на соответствующие числа — 16/36 и 16/36, если на самом деле у вас 1-й вариант, 16 и 16/36-х, если второй

При каких значениях t система допускает решение с помощью обратной матрицы
-x(1)-2x(2) +tx(3) -6x(4)=4t-4
x(1)+7x(2) -17x(3)+16x(4)=-3t-3
-4x(1)+x(2)-19x(3)+tx(4)=12t-12
2x(1)+3x(2)-x(3)+10x(4)=-6t+5
Решили эту задачу с первокурсником МФТИ (бывшим моим учеником). Получилось t=2 .
Но это же самое решение в весьма средненьком ВУЗе не засчитано, возвращено с пометкой- ищи еще. Может быть кто-нибудь найдет?

Подскажите, каким способом надо искать первообразную функции

cos^2(x+pi/6)

Я преобразовал квадрат косинуса по формуле двойного угла в сумму:

1/2*(cos(2*x+pi/3)+1)

но все равно не понимаю, как искать первообразную.

Cos (t+3.5π)
tg(15π-2t)
Ctg(25π/2+t)
Sin(2t-21π)
Cos(π-α)ctg(π/2-α)
Sin(〖207〗^0-α)-sin(〖207〗^0+α)

Найдите указанные пределы: lim┬(x→0)⁡〖(2x^5-7x^2+8)/(7x^4-3x^5-1)〗

При каком значении параметра b сумма квадратов корней квадратного уравнения x^2-16x+b=0 равна 128. Применил теорему Виета, получил b=64. В школе сказали неверно, D=0 и корень один, теорему Виета нельзя применять.На курсах мне сказали, что я прав.
Как быть, если такая задача попадется на ЕГЭ?