Найти число

Известно, что число 23909951 равно остатку от деления на 59214403 некоторого
числа x , возведенного в куб. Числа x и 59214403 имеют общий делитель, отличный от 1, а число 59214403 является произведением двух простых чисел. Найдите хотя бы одно такое число x .

, что [m]pq = 59214403[/m], а также можно полагать без потери общности, что [m](x,pq)=p[/m]. Положим [m]x=py[/m], где [m](y,q)=1.[/m]

Нам необходимо решить сравнение:

[m]p^3y^3 = 23909951\mod pq[/m]

из которого с необходимостью следует, что число [m]23909951[/m] делится на [m]p[/m] и не делится на [m]q[/m]. Значит [m](23909951,pq)=p[/m]. Формально используя алгоритм Евклида (а на деле калькулятор или Maple) находим, что [m](23909951,pq)=10883=p[/m].

Делим [m]23909951[/m] на [m]p[/m] (это будет [m]2197=13^3[/m]), делим [m]59214403[/m] на [m]p[/m] (получится [m]5441=q[/m]) и приходим к сравнению:

[m]p^2y^3 = y^3 = 13^3\mod 5441,[/m]

(здесь было использован [m]p=1\mod 5441[/m])

которое имеет очевидное решение [m]y=13[/m] (и оно единственно в полной системе вычетов).

Теперь легко понять, что все решения исходного сравнения в натуральных числах есть множество:

[m]\left\{(13+5441k)\cdot10883|k\in\mathbb{N}_\ge\right\}.[/m]

Я выложил демонстрационный вариант. У меня же был вот такой вариант.
Известно, что число 26734792 равно остатку от деления на 47458153 некоторого числа x , возведенного в куб. Числа x и 47458153 имеют общий делитель, отличный от 1, а число 47458153 является произведением двух простых чисел. Найдите хотя бы одно такое число x .
Я сделал его , но со всем не уверен в правильности. к тому же я нашел только одно число. Проверьте , пожалуйста.

А что я проверять должен, я не вижу вашего ответа?

Hint. Если Вы сделали такого рода задачу, то, чтобы проверить свой ответ, берете хороший калькулятор и просто считаете на нем чиселки.

Второй вариант повторяет первый дословно, только чиселки другие. Проделов приведенные выкладки мы получим [m]\left\{(14+4871k)\cdot9743|\ k\in\mathbb{N}_\ge\right\}.[/m]

Андрей Михайлович, совершенно очевидно, что предложенная задача совсем не задача для выпускника мехмата. Но ведь данный форум создан для помощи , в основном, школьникам. Вы используете понятие сравнимости по модулю, теорию решения сравнений. Но Вы же прекрасно знаете, что школьникам все это не известно. Зачем же вместо ожидаемой помощи Вы занимаетесь демонстрацией своей квалификации как математика. В этой квалификации и так никто не сомневается.

Вы предложили задачу и не поставили никаких ограничений на методы ее решения (можно было написать, что Леонид Шиманович есть ученик 10-го или 11 класса, например). Если в задаче нет ограничений на методы решения, то я по умолчанию полагаю, что допустимы любые методы, позволяющие ее решить.

В условии задачи сказано, найти хотя бы одно число. Исходя из этого приведу решение для школьника, который не хочет быть математиком, а хочет быть инженером-исследователем, инженером-физиком, инженером-математиком( прикладным математиком) или криптоаналитиком.
Обозначим:
х-искомое число,
g-делитель, g=47458153=pq=9743*4871
[m]y={{r}_{g}}({{x}^{3}})=2673792=9743*{{14}^{3}}[/matrh]-остаток указанного в условии деления.
Тогда очевидно НОД(х,g)=НОД(y,g). Следовательно x=l*p , y=k*p ,к=14^3, p=9743.
Делим обе части уравнения [math]y={{r}_{g}}({{x}^{3}})[/m] на p, получим [m]k={{r}_{q}}(\frac{{{x}^{3}}}{p})[/m]=[m]{{r}_{q}}({{l}^{3}}{{p}^{2}})[/m],
но p и q взаимно просты, потому [m]{{r}_{q}}({{p}^{2}})=1[/m], возьмем [m]l=\sqrt[3]{k}[/m] — так для простоты, нам же не надо искать все х. Окончательно
х=l*p=14* 9743=136402.

Тогда еще проще.
В условии задачи сказано, найти хотя бы одно число. Исходя из этого приведу решение для школьника, который не хочет быть математиком, а хочет быть инженером-исследователем, инженером-физиком, инженером-математиком( прикладным математиком) или криптоаналитиком.
Обозначим:
х-искомое число,
g-делитель, g=47458153=pq=9743*4871
[m]y={{r}_{g}}({{x}^{3}})=2673792=9743*{{14}^{3}}[/m]-остаток указанного в условии деления.
Тогда очевидно НОД(х,g)=НОД(y,g). Следовательно x=l*p , y=k*p ,к=14^3, p=9743. Возьмем [m]l=\sqrt[3]{k}[/m] — так для простоты, нам же не надо искать все х. Окончательно
х=l*p=14* 9743=136402.
Не стыдно лишать все время голоса за высказывамое мнение?

Мое число х=26734792, калькулятор мой не берет такие числа, но зато понял свою ошибку, путал х и x^3.26734792=9743*14^3 , а надо 9743*14=136402.
Я решал почти как КругликовБМ.
Но что такое решения сравнений не слышал.

Тем, кто минусует. Оценили бы насколько просто решена задача в сранении с АМ.

Куб разбит на 27 одинаковых кубиков. В начальный момент жук находится в центральном кубике. Из каждого кубика жук может переходить к соседнему которые имеют с ним общую границу. Может ли жук обойти все кубики побывав в каждом по одному разу?

1. Пользуясь инвариантами, привести к простейшему виду уравнение кривой x^2 — 2xy + y ^2 − x − 2y + 3 = 0
2. Пользуясь перенесением начала координат, упростить уравнение кривой 7x^2 + 4xy + 4y ^2 − 40x − 32y + 5 = 0
3.На прямой 4х+3у-12=0 найти точку, полярно сопряженную с началом координат относительно кривой 9х^2+24xy+16y^2-40x+30y=0
4.Исследовать кривую, предварительно повернув оси ординат так, чтобы преобразованное уравнение не содержало члена с произведением координат х^2+4xy+y^2-3=0

найти условие при котором многочлен x^5+a*x^3+b имеет двойной корень отличный от нуля

Когда делимое увеличили на 18, а делитель в 10 раз, частное осталось прежним. Каким могло быть делимое? А каким делитель?

прикаком соотношении между a и b многочлен x^5+ax^3+b имеет в R двухкратный корень, отличный от нуля. Пытался использовать производную и решать совместно с исходным многочленом, не получилось.

Число 201071131 является произведением двух простых чисел p и q , а количество натуральных чисел, меньших заданного числа и взаимно простых с ним, равно 201041064. Найти p,q/