Задача геометрия

ABCD  выпуклый четырёхугольник, где AB = 7, BC = 4, AD = DC, ABD = DBC. Точка E на отрезке AB такова, что DEB = 90. Найдите длину отрезка AE

Проведем перпендикуляр к продолжению стороны ВС.

1. Рассмотрим ΔDEB и ΔВНD — прямоугольные.

∠1 = ∠2 (условие)

BD — общая.

⇒ ΔDEB = ΔВНD (по гипотенузе и острому углу)
2. Рассмотрим ΔAED и ΔDCH — прямоугольные.

AD = DC (условие)

ED = DH (п.1)

⇒ ΔAED = ΔDCH (по катету и гипотенузе)

АЕ = СН (как соответственные элементы)

3. Пусть АЕ = СН = х

Тогда:

ВН = 4+х

ЕВ = 7-х

ВН = ЕВ (п.1) ⇒

4 + х = 7 — х

2х = 3

х = 1,5

АЕ = 1,5

На стороне АВ ставим точку С1 на расстоянии вс =4 от В. Треугольники acd ac1d равны. =>треугольник adc1 равнобедренный=>высота DE является и медианой=> точка Е делит отрезок AC1 пополам. 7-4=3. 3/2=1, 5.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь 12 см в квадрате. Найдите радиус окружности, вписанный в этот четырёхугольник. Решить задачу 3-4 способами.

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD=4корень из3см, AB=2 см,угол ABC= 90 градусов, угол BAC= 60 градусов. M- середина отрезка DA. 1)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды 2)Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BMC 3)Найдите угол между прямой BD и плоскостью BMC 4)Найдите угол между плоскостями MBC и ABC 5) Разложите вектор DO по векторам DA,DB,DC если О-точка пересечения мередиан треугольника ABC