Колебания

Коллеги, как бы вы ответили на такой вопрос ученика: в уравнении гармонических колебаний w-круговая (циклическая) частота имеет размерность "секунда в минус первой степени. При умножении на время t, получается безразмерная величина. Спрашивается, sin чего берём?
Сюда же, как пояснить ученику замену угловой скорости движения точки по окружности (модели гарм. колебаний) на круговую частоту. Не уходя в диф.ур-е.

ω, угловая частота, измеряется в радианах в секунду

Объяснения начинаем с равенства периода вращения и колебания
ω должна быть такой, чтобы периоды совпадали. Для этого ω = 2π/T.
Asin((2π/T)t) имеет тот же период, что и длительность одного оборота окружности.

Радиан в секунду — размерность угловой скорости, а размерность угловой частоты — секунда в минус первой степени или кол-во ( штук?) колебаний за 2 пи секунд. Вопрос остаётся в силе.

Размерность угловой частоты — тоже радиан в секунду.

Уважаемый Борис Семёнович. Спасибо за ответы, но я не удовлетворён. Спору нет, что "омега на тэ" это фаза колебаний, измеряемая в радианах, но вопрос-то : чтобы из произведения " омега на тэ" получить радиан, его (радиан) в своей размерности должны содержать или омега, или тэ. Омега, как циклическая частота — секунда в минус первой, тэ-секунда...?

Если в формуле ᵩ=ωt фаза в радианах, а время в секундах, то в каких единицах угловая частота?
На второй круг не пойду.

Так радиан, вроде, безразмерный же...

Господа, кто ответит на мой вопрос, а Бориса Семёновича разубедит, что угловая частота и угловая скорость — это одно и то же

ω — угловая скорость и w-круговая (циклическая) частота, измеряется в радианах в секунду. Однако радиан — безразмерная величина — отношение длины дуги окружности к радиусу. Поэтому " радиан " в размерности не пишется, но подразумевается.

Ученик ответит так: радиан имеет определение:это угол, опирающийся на дугу, равную одному радиусу, так же , как градус-угол, опирающийся на дугу, равную 1на360 длины окружности. И если длину измеряем в метрах или саженях, то угол — в секундах, минутах, градусах, радианах, оборотах.И если "опирающийся"-не термин, то и "подразумевается"-не лучше.

Один радиан имеет определение — это угол, опирающийся на дугу, равную одному радиусу. Угол в радианах — безразмерная величина — отношение длины дуги окружности к радиусу — метр/метр ( или сажень/сажень ) = 1/1 = 1. Поэтому рад/ с = 1/с.

При объяснении колебаний, следуя учебнику, я рассказываю, что фаза колебаний измеряется в радианах, поэтому неизбежно, что угловая (круговая) частота измеряется в радианах в секунду. При этом проблем с пониманием физических законов и при решении задач не возникало.
С интересом познакомлюсь с другими подходами.

Из соотношения v = w r следует, что размерность w = 1/с. Здесь подразумевается по умолчанию, что 1/с = 1рад/с. Аналогично, в записях : "угол = 2; sin 3 " подразумевается по умолчанию " угол = 2рад ; sin 3рад ". При этом проблем с пониманием физических законов и при решении задач не возникало.

Размерность w и частоты f = w / 2 pi в системе СИ = 1/с. При этом для f вместо 1/с обычно применяется наименование Гц ( 1 Гц = 1/с ), а для w --- 1/с.

Позволю себе заступиться за радиан.Почему же мы безразмерны? Ведь и длина — отношение исследуемого отрезка к эталонному

Длина — отношение исследуемого отрезка к эталонному, умноженная на длину эталонного отрезка. Отношение — безразмерно, длина эталонного отрезка — размерна.
Угол ( или фаза ) в радианах — это КОЛИЧЕСТВО радиусов в длине дуги окружности, на которую опирается угол — КОЛИЧЕСТВО радиусов — КОЛИЧЕСТВО (радиусов) — ЧИСЛО ( радиусов) — ЧИСЛО , а число ( яблок, груш, радиусов, оборотов и тд ) — безразмерная величина.
Если считать, что размерность w — (угловая скорость или круговая (циклическая) частота) — радиан в секунду ( вместо 1 (рад) / с = 1 /с ), то из соотношения v = w r следует, что размерность скорости v = рад м/с , а из соотношения а = w^2 r следует, что размерность ускорения а = рад^2 м/ c^2, что приводит к противоречию.
Аналогично, КОЛИЧЕСТВО оборотов — КОЛИЧЕСТВО (оборотов) — Число — безразмерная величина. Поэтому размерность частоты f — КОЛИЧЕСТВО оборотов в секунду равна 1/с ( а не об/с ).

Ок. Спасибо.

Горизонтальная опора, на которой лежит брусок, совершает вибрации в направлении , составляющем градусов с горизонтом, и гармонически меняющимся ускорением: , где – амплитуда вибраций, – циклическая частота вибраций. Коэффициент трения бруска об опору . В какой момент времени брусок начнет движение и в какую сторону?

определить радиус R обруча,если период гармонических колебаний обруча около горизонтальной оси,проходящей через его образующую,составляет Т=2с.

Есть цепь, в которой последовательно подключены катушка, конденсатор, резистор.
R, L, C — дано. Кроме того, I(t) = 2 Sin [ 200 Pi t ]

нужно найти амплитуду тока на L.

Я не понял, почему спрашивается именно про амплитуду на L? цепь неразветвлена — амплитуды и мгновенные значения токов на всех элементах цепи одинаковы. Если это так, значит амлитуда тока на L = 2А (из уравнение колебания тока)?

P.S. не удивляйтесь лишней информации в задаче — там и другие вопросы были.

Спасибо.