Эконометрика задача

Предположим, что X и Y независимы. X имеет среднее значение 1 и дисперсию 1, Y имеет среднее значение 0 и дисперсию 2.
Пусть S=X+Y, вычислить E(S) и Var(S).
Пусть Z=2Y^2+1/2 X+1 вычислить E(Z). Подсказка: для любой случайной величины X мы имеем Var(X)=E(X-E(X))^2=E(X^2)-(E(X))^2, вы можете найти EY^2 с помощью этого .
Вычислить cov(S,X). Подсказка: аналогично имеем cov(Z,X)=E(ZX)-E(Z)E(X),
Вычислить cov(Z,X).
Являются ли Z и X независимыми? Являются ли Z и Y независимыми? Почему?
Как насчет средней независимости?

Предположим, у вас есть такое уравнение регрессии:
Y_i=β_0+β_1 X_1i+β_2 X_2i+u_i
Предположим, вы уверены, что β_1=0, выведите формулу для оценки МНК для β_0 и β_2.
Нарисуйте рисунок, представляющий соответствующую расчетную линию регрессии для приведенной выше модели. Пусть X_2 будет горизонтальной осью, а Y будет вертикальной осью. Отметьте, какое расстояние представлено β ̂_0, а какое расстояние представлено β ̂_2. Если не можете, уточните.