Динамика вращательного движения

Здравствуйте!
Вопрос такой: материальное тело (шар, планета) вращается вокруг некоего центра (светила), а также вращается вокруг своей оси, которая перпендикулярна плоскости вращения вокруг центра. Очевидно, что мгновенная скорость на поверхности тела (шара) будет складываться из мгновенной скорости вращения вокруг центра и скорости вращения вокруг собственной оси. Казалось бы, это тело (или планета) неизбежно изменят свою траекторию, но этого не происходт. Во всяком случае, наблюдения за планетами этого не подтверждают. Почему так происходит?!
Своих соображенимй к сожалению нет, а если и есть, то совершенно фантастические.

Уважаемый Александр... Ваш вопрос очень интересен...

Вы слышали про силу Кориолиса? Так вот, когда тело движется поступательно, и одновременно вращается, появляется "волшебная" сила, определяемая так:

[m]F = -2m[w*v][/m]

В формуле стоит векторное произведение. Направление ее вычисляется по правилу буравчика. Возьмите буравчик, и крутаните его ручку от w к v. Получите ее направление c обратным знаком.

Из-за этого один из рельсов жел. дорог всегда изношен сильнее, реки меняют русло своего движения, и т.д.

Это сила имеет инерционную природу.

Но если взять от этой силы интеграл, т.е. просуммировать каждый ее вклад во вращение точек земной поверхности, то из-за нечетности функции sin, которая присутствует в аналитической записи векторного произведения, мы просто получим ноль.

А этот интеграл и является результирующей силой)

Поэтому ее и не учитывают из-за наблюдения за планетами.

Более подробно смотрите здесь:

http://elementy.ru/trefil/21119

Удачи Вам во всем)))

Уважаемый репетитор. Благодарен за пояснения и ссылку. Однако, речь вел несколько о другом. Но возможно, не понял ответ, тем ни менее начну сначала: имеем вращающееся тело (планету) совершающую поступательное движение. каждый элемент массы этого тела (если сложить векторы мгновенных скоростей поступательного и вращательного движения) имеет разную скорость. Соответственно, при равных элементарных массах на каждую из них будет действовать разная центробежная сила. Если построить эпюры суммарной ценробежной силы от каждого полушария тела ( в плоскости вращения тела), то и без интегрирования очевидно, что одна эпюра больше другой. Что, соответственно, означает что на два полушария тела действует разная центробежная сила. Однако летящий и вращающийся диск не отклоняется и планеты не уходят от светил по спиралевидным орбитам.
Простите, но связи центробежных сил с силами кориолеса никак не могу усмотреть, кроме того, что обе силы инерциальные.
Буду очень благодарен за ответ.

Уважаемый Александр!
Плохо понял Ваш старт-пост и плохо понял Ваш пост #3.
Не обидетесь ли Вы, если я начну с двух придирок к тексту?
(Быть может, эти придирки не очень принципиальны, но о подобные места
спотыкаешься — трудно читать.)

А) "Очевидно, что мгновенная скорость на поверхности тела (шара)
будет складываться из мгновенной скорости вращения вокруг центра
и скорости вращения вокруг собственной оси." (Старт-пост)
Какой системой отсчёта Вы пользуетесь?
Создалось впечатление, что Вы пользуетесь инерциальной системой
отсчёта, в которой неподвижно "некое светило".

Но:
"Соответственно, при равных элементарных массах на каждую из них
будет действовать разная центробежная сила." (#3)
Центробежные силы бывают только в неинерциальных системах отсчёта.

Б) "Казалось бы, это тело (или планета) неизбежно изменят свою
траекторию,..." (Старт-пост)
Траекторию изменить нельзя никогда в принципе. Изменить можно МГНОВЕННЫЕ
характеристики движения: скорость, ускорение, положение.
Траектория — это ГЛОБАЛЬНАЯ характеристика движения. Нельзя сказать, что
в какой-то момент тело двигалось по одной траектории, а в какой-то другой
момент — по другой траектории.
(Что такое траектория? Нужно от начала до конца проследить за движением тела.
Линия, по которой двигалось тело, — это и есть траектория.
Чтобы изменить траекторию, нужно стать волшебником, запустить машину
времени, вернуться в прошлое, изменить какие-то свои или чужие
поступки, ... — одним словом, из области фантастики.)

Теперь ближе к делу.
Поскольку я не понял Ваш вопрос и не понял, чем вызвано Ваше недоумение
по поводу происходящих явлений, предлагаю Вам ответить на несколько вопросов.
Быть может, Вы обнаружите какую-то аналогию между моими вопросами и вопросом,
который беспокоит Вас, и это как-то Вам поможет.

1) Вращается какое-либо тело. Разные точки этого тела имеют разные скорости.
Чем дальше от оси вращения, тем скорость больше. Вас это смущает или нет?
Почему тело не разлетается на куски? (Вопрос по кинематике.)

2) Два шарика разной массы скреплены невесомым стержнем. Называем такую
конструкцию — гантель. Гантель находится в поле тяготения Земли.
Силы тяжести, которые действуют на шарики, — разные.
Почему гантель не разлетается на куски?

3) То же самое, но шарики одинаковой массы. Но один внизу, другой — вверху.
Шарики на разном расстоянии от центра Земли. Силы тяжести — разные.
Почему не происходит чего-нибудь нехорошего?

Здравствуйте и благодарю за ответ.
Нет. Ни один из Ваших вопрос меня не смутил. Там все очевидно. Смущает то, что я не сумел верно сформулировать свой вопрос. Но я все же попытаюсь, используя более абстрактный пример.
Итак:
- система координат инерциальная с точкой начала координат в произвольной точке пространства.
- в указанной системе движется кольцо из точек с элементарно малой массой. Кольцо движется по произвольной причине (действие силы, инерция). Указанное кольцо к тому же вращается.
- в плоскости вращения кольца векторы скорости каждой из его точек складываются из суммы векторов скорости вращательного и поступательного движения, при этом в одном случае (скажем справа) вектор поступательного движения будет со знаком +, а с другой со знаком минус.
- соответственно на каждую точку кольца справа будет действовать центробежная сила большая, чем на симметрично соответствующую ей точку кольца слева.
- естественно, что сумма центробежных сил всех точек справа от вектора поступательной скорости кольца будет больше, чем та же сумма слева.

Мне кажется, что при такой схеме ценробежные силы должны отклонять моё кольцо от прямолинейной траектории. (считаем, что кольцо прочно и каждая из элементарных масс не может покинуть траекторию).

В какой-то мере моя задача напоминает задачу динамики "вращение точки с переменной скоростью", Скорость в данном случае получается переменной из-за сложения векторов скорости вращательного и поступательного движения кольца, а точки получаются парными, поскольку кольцо фигура симметричная.
Кстати, вместо кольца лекго можно оперировать парой точек, соединенной незримым и невесомым стержнем. Достаточно "раскрутить" эту пару вокрук центра масс и придать ей поступательное движение. Очевидно же, что сумма векторов скорости вращательного и поступательного движения в каждый момент, в каждой точке этой пары будет разная, а значит, разной будет и сила инерции, воздействующая на каждую из точек и, как следствие на систему.
Будет ли при этом смещаться центр вращения?
Если будет смещаться, можно ли спроецировать результат на кольцо, диск, шар?
Если такая проекция возможна, почему в реальном мире она не осуществляется?

"Итак: — система координат инерциальная с точкой начала координат
в произвольной точке пространства." (#5)

"...на каждую точку кольца справа будет действовать центробежная сила
большая, чем на симметрично соответствующую ей точку кольца слева." (#5)

Я ещё раз хочу напомнить Вам, что не бывает никаких центробежных сил
при рассмотрении движения в инерциальной системе координат.

Положение мяча, катящегося по прямой, дается выражением x=2+6,6t-1,1t2 (м). Определить положение мяча в моменты времени t=1; 2; 3c. Какова его мгновенная скорость в моменты времени t=2c и t = 3c?

Генератор постоянного тока с ЭДС 240 В питает потребителей, удаленных от электростанции на расстоянии l=200м. Линия передачи выполнена медными проводами сечением S=16 мм2. Ток в линии I=60 А. Внутреннее сопротивление генератора r=0,05 Ом. Найти напряжение U на потребителях.Удельное сопротивление меди p=1,7*10(в -8) Ом*м

Запуталась в напряжении конечном, которое нужно найти, оно ведь должно складываться? Судя по данным нужно найти сопротивление в линии R=p*L /S и использовать формулу I*R+I*r=E(ЭДС)
Разве не так?

В учебнике встретил такую фразу: "Ускорением материальной точке (a) в момент времени t называется производная мгновенной скорости, рассматриваемая как функция времени".
Вопрос: почему для материальной точки берется производная мгновенной скорости, а не просто производная скорости? Или я что-то не понимаю?
Прошу помощи, учителя по физике уже 2 года в школе нет!

Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью I0 падает нормально на круглое отверстие, которое представляет собой первую зону Френеля для точки наблюдения P . Найти интенсивность света в точке P после того, как отверстие перекрыли двумя одинаковыми поляризаторами, плоскости пропускания которых взаимно перпендикулярны, а граница их раздела проходит по оекружности, ограничивающей первую половину зоны Френеля