Zalan

Объем треугольной пирамиды   1 ответ

Дана точка M0 с положительными координатами (X0 ,Y0 ,Z0 ) (X0>0,Y0>0,Z0>0). Через точку M0 проведена плоскость. Найти наименьший возможный объем треугольной пирамиды, ограниченной этой плоскостью и координатными плоскостями.

Сумма простых чисел   5 ответов

Докажите, что для всех простых чисел p > 2000 сумма
1 + 2^2000 + 3^2000 + ... + (P-1)^200 делится на p

Коэффициенты матрицы   1 ответ

Определитель матрицы A равен 1, а все коэффициенты матриц A^2015 и A^2017 – целые. Верно, ли что все коэффициенты матрицы A – тоже целые?

Каково максимальное число обитателей города?   2 ответа

Население города Тмутаракань состоит из прусаков и кукарачей, всего не
более 2000000 жителей. Каждый прусак знаком с 1000 кукарачей, а каждый
кукарач – с 1001 прусаком. Знакомство взаимное. Каково максимальное
число обитателей города?