Здравствуйте! Давайте посмотрим на ситуацию с разных сторон:
в первую очередь, с точки зрения здоровья котёнка, раз есть раны, необходим осмотр котёнка. Если финансовой возможности пойти к платному ветеринару нет, можно поискать приюты для больных животных в вашем городе, объяснить ситуацию, и если они не могут его осмотреть, то спросить, где это возможно сделать бесплатно, с минимальными затратами.
Во-вторых, стоит оценить своё отношение к этому котёнку — зачем мне надо сейчас проявить к нему заботу? Чтобы что?
Был ли положительный опыт заботы о ком-то?
Животные действительно привязываются к людям и передача другим хозяевам может быть болезненной и для животного и для вас. Возможно, сейчас кажется, что он мне надоест и, возможно, сейчас отношение не как к живому существу, а как к игрушке, которая может надоесть. Какие истории за этим стоят, что есть страх, что надоест?(но это уже лучше в индивидуальной работе со специалистом обсуждать)