Купчик Елена Владимировна

Ответ на «Найдите все числа которые в 17 раз больше суммы своих цифр»

100x+10y+z=(x+y+z)*17, где х — число сотен, у — десятков, z — единиц искомого трёхзначного числа.
83x=7y+16z,
х,y,z могут принимать только целые значения от 0 до 9, поэтому 83х<7*9+16*9=207, т.е. х может быть 0, 1 или 2.
При х=0 у=0 и z=0, то есть, код 000 (вырожденный случай, хотя и не противоречит условию))).
При х=1: если у = 0,1,2,3,4,6,7,8,9, то (83 — 7*у) не делится на 16, а если у=5, то делится: 83 — 7*5 = 48 = 16*3, то есть, код 153.
При х=2: при любом возможном значении у выражение (166 — 7*у) не делится на 16 (так как принимает значения 166, 159, 152, 145, 138, 131, 124, 117, 110, 94, а ближайшие к ним числа, кратные 16, это 160, 144, 128, 112, 96).
Ответ: 2 кода, удовлетворяющих условию (000 и 153).
Надеюсь, достаточно подробно))