СПРОСИ ПРОФИ

Мокин Александр Борисович

Информатика, обучение программированию, математика, олимпиады по информатике, спортивное программирование, …
Выполнено заказов: 34, отзывов: 12, оценка: 4,75
Россия, Москва
Вопросов0
Ответов 20
Рейтинг 19

Ответы:


👍
+2
👎

Ответ на «В круг выложили 76 шаров двух цветов»

Ответ – 26 шаров. Пример: правая половина шаров – все синие, левую половину расставляем так: ККСККС...СКК. Заметим, что при таком расположении шаров в любой тройке подряд идущих, в которой бóльшая часть – из правой половины, больше будет синих шаров, а в любой тройке подряд идущих, в которой бóльшая часть – из левой половины, больше будет красных шаров. Очевидно, что троек каждого типа будет поровну.
Докажем, что нельзя получить меньше 26 красных шаров. Предположим, что у нас k красных шаров. Обозначим за a количество троек шаров, где 0 красных, за b – где 1 красный, за c – где 2 красных, за d – где 3 красных. По условию a + b = c + d. Всего троек 76, значит, a + b = c + d = 76 / 2 = 38.
Посчитаем, сколько раз красный шар входит в некую тройку: в каждую тройку первого типа входит 0 красных шаров, в каждую второго – 1 красный шар, и так далее, значит в совокупности красные шары входят в тройки b + 2c + 3d раз. Но с другой стороны каждый красный шар входит в 3 тройки, следовательно суммарное число вхождений красных шаров в тройки также равно 3k.
b + 2c + 3d = 3k
(c = 38 – d)
b + 2 * (38 – d) + 3d = 3k
76 + b + d = 3k
Само собой, b и d больше либо равны 0, значит:
76 ≤ 3k
25.333... ≤ k
Так как k при этом целое, то k ≥ 26.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 03:44  
👍
+1
👎

Ответ на «Петя написал на доске натуральное число A»

Информация, известная о числе A, равносильна тому, что A имеет форму 5 * n^2 (пять на n в квадрате), где n – натуральное число.
Чтобы B удовлетворяло описанному условию, у него тоже должна быть такая форма (5 * n^2). B будет трёхзначным только при n от 5 до 14 включительно – всего 10 различных n и, соответственно, 10 различных B.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 03:00  
👍
+1
👎

Ответ на «Число умножили на первую цифру и получили 526»

Число делит каждое из трёх написанных чисел, значит и делит их НОД, равный 263. Заметим, что все делители этого НОД, кроме него самого, имеют меньше трёх цифр. Значит, единственный вариант ответа – 263, и он подходит.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 02:53  
👍
+1
👎

Ответ на «На острове живут рыцари»

Очевидно, первые 20 заявлений были ложны. Значит, 21-е было истинным, потому что перед ним истинных было 0, а ложных – 20. Значит, 22-е было ложным (перед ним И=1, Л=20). Значит, 23-е было ложным (перед ним И=1, Л=21). Легко показать, что в дальнейшем ложные утверждения будут чередоваться с правдивыми. Значит, правдивыми были утверждения с номерами 21, 23, ..., 85 – всего 33. Значит и рыцарей тоже было 33.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 02:50  
👍
+1
👎

Ответ на «Закон сохранения импульса»

Атмосфера вращается вместе с Землёй и с собой уносит шар.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 02:38  
👍
+1
👎

Ответ на «У Вики есть 40 карточек с числами от 1 до 40»

Обозначим модуль разности за d. Однозначно, карточка 1 будет в паре с 1+d, 2 – с 2+d, 3 – с 3+d, ..., d – с 2d, значит должно существовать бы 2d карточек. Если существуют карточки с бóльшими номерами, то можно аналогично показать, что должны существовать ещё 2d следующих карточек. И такое же рассуждение можно повторять, пока не останется карточек с бóльшими номерами. Получим, что 2d является делителем числа 40, а также что для любого числа d, удовлетворяющему этому условию, мы однозначно знаем, какие карточки с какими в паре. Значит ответ на задачу – это число чётных делителей числа 40 (так как каждому такому делителю соответствует одно число d и, следовательно, одно разбиение карточек на пары). Чётные делители числа 40 – это: 2, 4, 8, 10, 20, 40. Значит, ответ – 6 способов.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 02:28  
👍
+1
👎

Ответ на «Бабушка испекла для 4 внуков »

Площади пирогов равны 81 pi, 144 pi, 225 pi, суммарная площадь всех пирогов = 450 pi. Значит каждый из внуков получил куски суммарной площадью 150 pi (высота не играет роли).
Получается, можно просто от большего пирога отрезать кусок площадью 69 pi (и сгруппировать его с вторым пирогом) и потом кусок площадью 69 pi (и сгруппировать его со первым пирогом). Останется также площадь 150 pi.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 02:16  
👍
+1
👎

Ответ на «помогите пожалуйста»

N = 48. Пример – если острова разбиты на 8 групп по 6, и внутри каждой группы все острова попарно соединены мостом. Тогда если выбрать любые 9 островов, всегда как минимум два попадут в одну группу, а следовательно будут связаны.
Докажем от противного, что невозможно построить больший пример. Предположим, что существует такой пример при N > 48. Возьмём случайный остров и все соединённые с ним мостом и мысленно уберём их с картинки. Затем повторим эту процедуру ещё 7 раз. Каждый из 8 раз мы убирали с картинки не более 6 островов, значит всего было убрано не более 48 островов, и хотя бы один ещё остался на картинке. Рассмотрим набор из 8 выбранных нами островов и ещё одного оставшегося на картинке. Заметим, что по построению никакие два острова из такого набора не соединены мостом. Значит, невозможно построить пример при N > 48, и ответ равен 48.

Мокин Александр Борисович   24 окт 2021 02:07  
👍
0
👎
Мокин Александр Борисович   20 окт 2021 03:26  
👍
+1
👎
Мокин Александр Борисович   20 окт 2021 03:16  
❮ Предыдущие
Следующие ❯
ASK.PROFI.RU © 2020-2026