Задача

В новом учебнике по математике всего 91 задача. Юра начал их решать по утрам с 9 сентября. Начиная с 10 сентября он решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром, пока задачи не закончатся. Вечером 11 сентября Юра понял, что в учебнике осталось еще 46 нерешенных задач. Какого сентября он дорешает все задачи в учебнике?

15 сентября

Перших три дні він обчислив 91-46=45 задач, 45 це сума трьох послідовних чисел, щоб знайти перше число, потрібно (45-3):3=14, але оскільки кожного дня розв'язував на одну задачу менше, тому 9 вересня розв'язав 14+2=16 задач, 10 вересня-15 задач, 11 вересня 14 задач, фактично в нас є алгебраїчна прогресія, де А1=16, d=-1, і сума прогресії 91, можна знайти n — кількість днів, які він потратив на розв'язання задач, Sn=((2A1+d(n-1)):2)*n, тобто 91=((2*16+(-1)(n-1)):2)*n, звідси n=7, отже 7 днів розв'язував задачі, 15 вересня він вирішить всі задачі.

16