Задача, посвящённая Анне Асти!

Задача, посвящённая Анне Асти!

а) Придумайте хотя бы один способ заменить буквы цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы (одновременно!) выполнялись равенства:

А + С + Т + И + К + А = Ф + А + Н + К + Л + У + Б,

А · С · Т · И · К · А = Ф · А · Н · К · Л · У· Б.

б) А сколько всего таких способов существует?

а) Пример замены:
А = 0, С = 9, Т = 8, И = 5, К = 1,
Ф = 2, Н = 3, Л = 4, У = 6, Б = 7.

Проверка:
Сумма: 0 + 9 + 8 + 5 + 1 + 0 = 23, 2 + 0 + 3 + 1 + 4 + 6 + 7 = 23.
Произведение: 0*9*8*5*1*0 = 0,
2*0*3*1*4*6*7 = 0.

б) Всего существует 9360 способов.