Задача по теории вероятности

Здравствуйте! Пытаюсь разобраться в разборе примера задачи из лекции по теории вероятности (изучаю самостоятельно, поэтому нет учителя, у которого могу спросить офлайн).

Под цифрой «0» у нас заданы пространство элементарных исходов и вероятность на нем ---> не могу понять, как они так ловко составили формулу вероятности для данного ПЭИ, это какая-то устоявшаяся формула или аксиома или теорема?

Почему в формуле под цифрой «2» — P(А с черточкой|Bn) (= вероятность события не А (т. е. когда выпал орел) при условии выполнения события Bn) приравнивается к p в степени N? Я понимаю, что по условию задачи прописывается, что вероятность выпадения орла = p, но как дойти до того, что нужно её возводить в степень n?

Я не понимаю, как в формуле под цифрой «3» они пришли к выражению P(A) = 1 — p(1-p^6)/6(1-p). У меня не получилось прийти к такому же выражению, вышло другое: P(A) = 1 — p(1-p-p^2-p^3-p^4-p^5)/6. Подставляя рандомные значения вместо p получаются одинаковые ответы, но мне интересно, какой приём тут использовался для приведения формулы в аккуратный вид, как в представленном решении.

0. Читайте про вероятностные испытания по схеме Бернулли, и например вот здесь – https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Probability/Tab/Probab/01-16.htm – эту формулу выводят.
2. Каждый бросок монеты считается независимым от предыдущих, а вероятности независимых перемножаются. Произведение одинаковых называется степенью.
3. Слагаемые в скобках кроме первого образуют геометрическую прогрессию, для их суммы выведена формула. В википедии например есть статья, как догадались до этой формулы.

Сергей Иванович, спасибо за уделённое время и помощь!