СПРОСИ ПРОФИ
👍
+3
👎 35

Задача по физике, термодинамика

Термометр подержали над огнем. После того, как горелку выключили, показания термометра упали от 100 до 99 градусов за 2 секунды. За сколько времени показания термометра уменьшатся от 69 до 59 градусов? Считайте, что количество теплоты, ежесекундно передаваемое телом окружающей среде, прямо пропорционально разности температур между телом и окружающей средой. Температура в комнате 20 градусов.
термодинамика физика обучение     #1   18 окт 2011 23:02   Увидели: 101 клиент, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Условие "Количество теплоты, ежесекундно передаваемое телом окружающей среде, прямо пропорционально разности температур между телом и окружающей средой" переведите на математический язык — составьте дифференциальное уравнение. Слева -производная, справа= разность температур с коэффициентом.
👍
+4
👎 4
— температура в комнате, [m]t[/m] — температура термометра в момент времени [m]\tau[/m]. При [m]\tau=0[/m] термометр имеет температуру [m]t_0=100^\circ\mathrm C[/m].

За малое время [m]d\tau[/m] термометр отдаст количество теплоты [m]dQ=k(t-\theta)d\tau[/m], где [m]k[/m] — неизвестный коэффициент пропорциональности. Это же количество теплоты равно: [m]dQ=-Cdt[/m], где [m]C[/m] — теплоёмкость термометра (также неизвестная).

Получаем: [m]k(t-\theta)d\tau=-Cdt[/m], или

[m]\frac{dt}{t-\theta}=-\alpha d\tau[/m],

где [m]\alpha=-k/C[/m] — новый неизвестный коэффициент.

Интегрируя с учётом начальных условий (это сделайте самостоятельно), приходим к зависимости текущей температуры термометра от времени:

[m]t=\theta+(t_0-\theta)e^{-\alpha\tau}[/m].

Теперь надо найти [m]\alpha[/m]. Для этого мы знаем, что спустя время [m]\tau_1=2\text{ c}[/m] температура стала [m]t_1=99^\circ\mathrm C[/m]. Имеем:

[m]t_1=\theta+(t_0-\theta)e^{-\alpha\tau_1}[/m],

[m]e^{-\alpha\tau_1}=\frac{t_1-\theta}{t_0-\theta}[/m].

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, можно воспользоваться тем, что дробь справа лишь немного меньше единицы, и заменить приближённо [m]e^{-\alpha\tau_1}[/m] на [m]1-\alpha\tau_1[/m]. Тогда получим:

[m]\alpha=\frac{t_0-t_1}{t_0-\theta}\frac{1}{\tau_1}[/m],

и, соответственно,

[m]t=\theta+(t_0-\theta)\exp\left(-\frac{t_0-t_1}{t_0-\theta}\frac{\tau}{\tau_1}\right)[/m].

Отсюда выражаем [m]\tau[/m], находим время [m]\tau_2[/m] остывания до температуры [m]t_2=69^\circ\mathrm C[/m] и время [m]\tau_3[/m] остывания до температуры [m]t_3=59^\circ\mathrm C[/m], после чего находим искомое время как разность: [m]\Delta\tau=\tau_3-\tau_2[/m]. Сделайте это самостоятельно и получите формулу:

[m]\Delta\tau=\tau_1\frac{t_0-\theta}{t_0-t_1}\ln\frac{t_2-\theta}{t_3-\theta}[/m].
👍
0
👎 0
Опечатка: разумеется, "...[m]\alpha=k/C[/m] — новый неизвестный коэффициент".
👍
+2
👎 2
А зачем Вы полностью решаете задачу за ученика?
👍
0
👎 0
Спасибо!
  #6   08 ноя 2011 15:12   Ответить

Задайте свой вопрос по физике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по физике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Задача по термодинамике   2 ответа

Здравствуйте, помогите с задачей по термодинамике:
В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см2 и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Каков станет объем газа? Какая работа будет при этом совершена над газом?

Понимаю что т.к процесс адиабатический то справедливо P*V^g=const, но не знаю как это развить, пробовал решать через объединенный газовый закон…
  01 апр 2017 22:03  
👍
0
👎 047

Где ошибка   47 ответов

В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится 1,8 г гелия при температуре 47 . Газу медленно сообщают количество теплоты 3 . Во сколько раз увеличился объем газа? Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
Ответ:2,67 раза
Думаю, это неверно. В условии ни слова, что сосуд теплоизолирован, следовательно при медленном процессе температура газа будет, как снаружи,, значит неизменная. Давление тоже неизменно, тогда по уравнению К-М. объем не меняется. Где у меня ошибка, если она есть.
  30 янв 2016 17:15  
👍
0
👎 00

Помогите решить задачи, пожалуйста !   0 ответов

(1) задача Динамика материальной точки. Тело массой 0,1 кг движется равномерно вверх по наклонной плоскости под действием силы тяги, направленной параллельно наклонной плоскости и равной 1Н. С каким ускорением тело будет соскальзывать вниз при отсутствии силы тяги? Сила трения между телом и плоскостью составляет 0,2 Н.
(2) законы сохранения импульса и энергии. В лодке массой m1=240кг стоит человек массой m2=60кг. Лодка плывёт со скоростью v1=2м/с.…
  31 дек 2013 17:15  
👍
+1
👎 16

Простая задача, термодинамика   6 ответов

На рисунке представлен график зависимости температуры T воды массой m от времени t при осуществлении теплопередачи с постоянной мощностью P. В момент времени t = 0 вода находилась в твёрдом состоянии. Какое из приведённых ниже выражений определяет удельную теплоту плавления льда по результатам этого опыта?
http://egedb.ru/img/uploaded/tasks/img1forA9-253.jpg

ответ:…
  23 окт 2012 15:34  
👍
0
👎 01

Задача по физике "какова масса кислорода, содержащегося в баллоне…   1 ответ

помогите пожалуйста решить задачу..."какова масса кислорода,содержащегося в баллоне объемом 50 лл при температуре 27 градусолв по цельсию и давлении 2*10 в 6?"
  24 фев 2011 20:07  
👍
+1
👎 118

Внутренняя энергия макроскопической системы   18 ответов

В сосуде находится 0,5 л воды и 300 г льда при температуре 0 градусов Цельсия. После того как в сосуд впустили 90 г водяного пара при температуре 100 градусов Цельсия, в нем установилась температура смеси 33 градуса Цельсия. Определите теплоёмкость сосуда.

  18 дек 2010 09:13  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022