Задача по дискретной математике. Бинарные отношения

Дано множество A={a1,a2....an}.Найти количество антирефлексивных и симетричных отношения.

Всего n*n пар вида (ai, aj). В случае антирефлексивных бинарных отношений на диагонали (пары вида (ai, ai)) не должно быть эл-тов, т.е. для них вариант единственный, а другие пары могут как принадлежать, так и не принадлежать ему (2 варианта, и эти варианты независимые). Тогда перемножим эти варианты, получим 2 в степени n^2 — n, т.к. на диагонали их ровно n, их мы вычитаем из подсчёта двойных вариантов.

У симметричных если мы выбрали принадлежность/непринадлежность для пары выше диагонали, то симметричная ей пара уже имеет только 1 вариант. Т.е. наша вариативность определяется диагональю и элементами выше диагонали. Таких элементов у нас n в первой строчке, n-1 во второй, 1 в n-ой, т.е. всего это будет сумма чисел от 1 до n, т.е. n*(n+1)/2. 2 в этой степени будет ответом

Спасибо большое