Задача на движение

Здравствуйте,помогите,пожалуйста,с решением задачи,не знаю с чего начинать решение.
Локомотив уменьшил скорость с 10 м/с до 8 м/с за 60 с. Полагая силу торможения пропорциональной квадрату скорости движения локомотива, определить время, необходимое для достижения скорости 2 м/с.
Заранее огромное спасибо!

С первого взгляда кажется, что эта задача — на дифференциальные уравнения.

В общем случае [m]F \left(t \right)=m \cdot a \left(t \right)[/m] и [m]a \left(t \right)=\frac{dv \left(t \right)}{dt}[/m].

По условию задачи сила торможения пропорциональна квадрату скорости, это можно записать как [m]F \left(t \right)=-k \cdot \left( v \left(t \right) \right)^2[/m], где k — некий коэффициент пропорциональности.

Полученные две записи [m]F \left(t \right)[/m] можно приравнять, и вывести [m]v \left(t \right)[/m], которая будет зависеть от некой начальной скорости [m]v_0[/m].

Дальше можно составить систему из уравнений, типа [m]\begin{cases}f(t_1) = v_1\\f(t_2) = v_2\end{cases}[/m], где [m]t_1[/m] = 60 с (время торможения в первом случае), [m]v_1[/m] = 8 м/с (достигнутая скорость в первом случае), [m]t_2[/m] — искомое время во втором случае, [m]v_2[/m] = 2 м/с (достигнутая скорость во втором случае).

Учитель! А где решение?

У ученика в тетрадке, написанное разобравшимся учеником.
Здесь не рады тем, кто пришёл за бесплатным решением вместо знаний.

Все понял,спасибо за объяснение!

Всегда пожалуйста. Учитесь хорошо. :) Выкладывайте ответ, сверимся.
Важная поправка, кстати.
[m]\begin{cases} v \left( t_1 \right) = v_1 \\ v \left( t_2 \right) = v_2 \end{cases}[/m]

Я разобрался,но все-таки не особо уверен насчет получившегося ответа.
но мой ответ равен — 240 секунд.

Я разобрался,но все-таки не особо уверен насчет получившегося ответа.
но мой ответ равен — 240 секунд.

Не верю. Выкладывайте решение, будем проверять.
Сформулируйте (или сфотографируйте) зависимость скорости от времени, и как там участвует начальная скорость.

у меня получилась следующая формула для нахождения v(t)=> (v0-v)/v0*v=kt/m;
далее я подставляю исходные значения в формулу 1).2/80=k*60/m и 2)6/16=k*t/m и выражаю одно неизвестное через другое(для замены я взял m). и в общем случае у меня вышла окончательная формула для t=(80*5)/16. если что-то не так поясните,пожалуйста.

С формулой [m]\frac{v_0-v}{v_0 \cdot v} = \frac{k \cdot t}{m}[/m] согласен.
А вот условие [m]\frac{6}{16}=\frac{k \cdot t_2}{m}[/m] у меня вызывает вопросы. Скажите, как получилась левая часть? =)

вместо v0 я поставил 8, а v = 2. или я неправильное значение начальной скорости использую?

Хмм. Итого имеем неоднозначность по поводу точки отсчёта. Мне почему-то казалось, что в данном случае мы имеем единую точку начала отсчёта — с начального момента времени, когда скорость равна 10 м/с. Но, даже если взять v₀ = 8 м/с, то я не верю ни в 240 с, ни в 80*5/16 с.

Можно уточнить у преподавателя, с какого момента времени идёт отсчёт. Если вариант с v₀ = 8 м/с прокатит, то система
[m]\begin{cases}\frac{2}{80}=\frac{k \cdot 60}{m}\\\frac{6}{16}=\frac{k \cdot t_2}{m}\end{cases}[/m]
всё же заслуживает выложенного сюда пошагового решения.

Кстати, познакомьтесь с такой хорошей штукой, как TeX (см. пример ниже). Возможно, она понадобится вам в будущем.

Хорошо,воспользуюсь вашим советом. =)
и еще раз огромное спасибо Вам!

Мне, кстати, было бы интересно увидеть от вас ответ, который совпадёт с моим.

Рассчитайте силу торможения ,действующую на поезд массой 400т.Тормозной путь поезда равен 200м,а его скорость в начале торможения 39.6 км\ч

к одному концу веревки,перекинутой через блок,подвешен груз массой 10 кг. С какой силой нужно тянуть конец веревки чтобы груз поднимался с ускорением а=1м/с?растяжением веревки и её весом принебречь.

1) При равномерном подъеме бетонной плиты объемом 0,5м^3 была совершена работа 100кДж. На какую высоту была поднята плита? Плотность бетона 2300 кг/м^3.
2) С Земли вертикально вверх поднимается космический корабль массой 1,5*10^6 кг. Сила тяги двигателя равна 8*10^7 Н. С каким ускорением поднимается корабль?
3) Локомотив массой 120т, движущийся со скоростью 1м/с, подъезжает к неподвижному вагону и неупруго сталкивается с ним. Найти массу вагона, если их скорость стала 0,4м/с.

3. Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая с момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезду со скоростью 1 м/с, — за 9 с. Найдите скорость поезда и его длину.