Задача

Коленчатый вал двигателя трактора, вращаясь равнозамедленно, изменил
за 40 с частоту своего вращения так, что стал совершать 720 об/мин
вместо 1200 об/мин. Определить угловое ускорение вала и число оборотов,
сделанных им за это время.

аналогично формуле v = v0 – at
не забываем перевести угловую скорость к единицам СИ- обороты в секунду
угловое ускорение= (1200-720)об/мин : 40 секунд=(480:60)об/сек : 40 сек =0,2 об/сек^2
число оборотов рассчитано по формуле, аналогичной расстоянию для равноускоренного движения:s = v0t + at2/2, которая в случае известных начальной и конечной скоростей с помощью уравнения (v = v0 – at) преобразуется в формулу s = [v0^2-v^2]/(2a)/
Число оборотов=[(1200/60)^2-(720/60)^2]/(2*0,2)=(400-144)/0,4=256/0,4=640 оборотов

угловое ускорение вала = -720 об/мин2 (-1,24 рад/с), число оборотов = 640

Решение:
1.Угловая скорость при равнозамедленном вращательном движении
расчитывается по формуле: ω=ω0-εt (1)
Угловая скорость вращения ω связана с частотой соотношением ω=2πn.
Используя это соотношение, найдем начальную угловую и конечную угловую скорости вращения вала: ω0=2πn1
ω=2πn2,
Подставив ω0 и ω в уравнение (1),получим: 2πn2= 2πn1-εt
Откуда ε=(2πn1-2πn2)/t =2π(n1-n2)/t
По условию задачи: n1=(1200 об)/мин=20 об/с; n2=720 об/мин= 12 об/с; t=40с.
Подставив численные значения, рассчитаем угловое ускорение:
ε=2х3,14(20об/с-12об/с)/40с=1,256 рад/c^2.
2. Кинематическое уравнение равнозамедленного вращательного движения:
φ=φ0+ω0 t- (εt^2)/2
где φ0-угол поворота, ω0-угловая скорость в начальный момент времени; ε-угл.ускорение.
Так как (φ-φ0)=2πN, то 2πN=ω0 t-(εt^2)/2,откуда можно найти число оборотов N.
2πN=2πn1-π(n1-n2 )t
N=n1 t-(n1-n2 )t/2
Подставив числовые значения известных величин, получим: N = 20x40 – (20-12)x40/2 = 640
Ответ: 1,256 рад/c^2; 640 оборотов

Под действием тормозящего момента 0,5 Н.м колесо автомобиля
уменьшило за 30 с свою частоту вращения от 180 до 120 об/мин. Определить
момент инерции колеса, его угловое ускорение, работу сил торможения,
число оборотов, сделанных колесом за это время, и перемещение
автомобиля. Радиус колеса 0,9 м

От водяной капли, обладающей электрическим зарядом +2е, отделилась маленькая капля с зарядом -3е. Каким стал электрический заряд оставшейся части капли?