В третьем номере журнала «Квант» за 1983 год, в рубрике «Квант для младших школьников», была предложена такая задача:
Лёня и Коля пошли в гости к Боре, но забыли номер его квартиры. Коля помнил, что если прибавить к этому номеру 10, то получится точный куб, а Лёня помнил, что если вычесть из номера квартиры число 10, то получится точный квадрат. В какой квартире живёт Боря?
Если предположить, что в доме не больше 1000 квартир, то можно просто перебрать кубы первых 10 натуральных чисел. Тогда быстро находится ответ: Боря живет в квартире 206.
Но возникает вопрос: как строго доказать единственность этого решения?
Пожалуйста, помогите разобраться!