Вопрос про построение возможного кол-ва многоугольников в окружности из учебника Виленкина

Условие задачи: На окружности отмечено n точек. Сколько существует различных многоугольников (необязательно выпуклых), вписанных в эту окружность, вершинам которых служат данные точки? А сколько выпуклых многоугольников?

Здравствуйте! В представленном ниже документе я показал свое решение и переписал ответ автора. Пожалуйста, помогите разобраться в следующих моментах:

1) Каким образом можно построить невыпуклый многоугольник используя точки на окружности?
Ведь ОКРУЖНОСТЬ — это замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от центра, лежащей в той же плоскости, что и кривая, а НЕВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК, это тот, который всегда будет иметь по крайней мере один внутренний угол с мерой, находящейся между 180 и 360 градусами.

2) Объясните, пожалуйста, как автор пришёл к первой формуле на общее число многоугольников? Откуда он взял 1/2k, причём тут здесь кол-во размещений без повторений из n-элементов по k?

Спасибо!)

Поверю на слово, что переписали авторский текст в точности, но лучше изображением для верности дополняйте.
1. Автор учебника несколькими страницами раньше даёт определение, что он будет считать многоугольником, а какие геометрические объекты он многоугольниками признавать не будет. Например, он допускает возможность пересечения несмежных сторон многоугольника, причём точки их пересечения могут не являться вершинами многоугольника. Однако «граница» многоугольника должна обязательно быть связной замкнутой линией с количеством звеньев не менее трёх – это единственное ограничение.
2. Наверно, с учётом этого знания сможете вывести формулу, тождественную авторскому ответу.

Здравствуйте, Сергей Иванович! Я решаю задачки из учебника Виленкина — «Комбинаторика» 2006 года выпуска и в нем перед условием нет примечания о том, что в данном случае считать окружностью, а что многоугольником.

Скажите, пожалуйста, можно ли сказать, что в данном случае я вписал в окружность невыпуклый четырёхугольник?

Перед каждой задачей и не обязано быть примечания, напоминающего определения математических объектов. Но где-то ранее (перед страницей 69) в учебнике эти определения должны быть.
По рисунку:

• поскольку точки A, B, C, D лежат на окружности и являются концами звеньев замкнутой ломаной линии, то принято считать, что ABDC является четырёхугольником, вписанным в эту окружность;
• этот четырёхугольник не является выпуклым;
• является ли он невыпуклым – не скажу уверенно (лень искать определение), но для задачи это неважно.

По авторской формуле получается, что по четырём вершинам на окружности можно построить один четырёхугольник, являющийся выпуклым, и два четырёхугольника, не являющиеся выпуклыми. Нарисован один из них – это верно.

Понял, спасибо!