Вопрос по математике

Почему остаток от делимого в сумме с частным даёт при умножении на делитель делимое, если делитель — число, выражающее лишь одну единицу какого-либо разряда, имеющегося в делимом, кроме единицы (10, 100, 1000, 10 000....1000 000...)?


125 567 : 1 000 = 125.567.

По какому закону 0.567 в сумме с 125 дают при умножении на тысячу 125 567?

256 789 : 10 000 = 25.6 789

25.6 789 * 10 000 = 256 789.


Почему всякий случай такого деления имеет такое свойства? Из какого закона это вытекает?

Как можно это объяснить?

Ведь в других случаях остаток в сумме с частным не даёт при умножении на делитель делимое:

20 : 3 = 6 (2 в остатке). 8 * 3 не равно 20.


Вопрос, предполагаю, идиотский, но надо это как-то объяснить попроще — не могу сам для себя объяснить, почему оно так работает. Чувствую, что что-то понимаю и все верно, а вот сформулировать не могу.

Неверными словами сформулировано, и второй пример не соответствует первому.
В первом примере 0,567 не является остатком в традиционном понимании «остаток от делимого», согласно которому он определяется как целочисленная величина.

Просьба показать, в чем неправильно сформулировал). Потому и обращаюсь за помощью, что убог умишком — сам не могу дойти до чего надо.)

Но ведь 0.567 — это именно остаток, ведь остаток — это та часть числа, которая не входит в ту часть числа, которая делится без остатка на делитель.

Вот именно – это часть делимого, которая от него остаётся после вычитания наибольшего кратного делителю числа: из второго примера это 2= 20–(3×6). Сделайте так же с делением из первого примера и получите правильный остаток.
А полученное выше число 0,567 является «остатком» не от делимого, а от частного числа и (во избежании путаницы) называется не остатком, а дробной частью числа.

Большое спасибо! Получается, что при делении на число, которое равно единице какого-либо разряда, невозможен остаток, если считать таковым не только целые числа? Такому числу любое делимое кратно, если считать дробные числа допустимыми в качестве остатка?

Никто не считает остатком нецелые числа. Остатком от деления числа целого на число натуральное является число целое, без исключений. Если хотите идти поперёк традиционной арифметики, то создайте свою и непротиворечиво опишите её – тогда обсудим.

Спасибо, на вопрос Вы ответили как следовает, потому как и мне все более-менее ясно)