Вопрос по математике

Как объяснить то, что умножение на 2 и деление на 10 числа равно его делению на 5.

Почему А × 2/10 = А : 5?

Почему А × 10 : 2 = А × 5 — ясно (А × 5 — это половина от А × 10).

Имеется некоторое чувство, почему это так, но не смогу сформулировать. Спрашиваю от того, что не могу себе позволить тратить на это слишком много времени — дальше идти нужно, а не стоять на этом вопросе неделю)

Кому объяснить-то и для чего? Ну, есть такое свойство и им можно пользоваться.
Вот объясните нам, на основе какого закона вы можете скобки переносить в выражении (А×10):2 = А×(10:2).

А чтобы можно было вполне понять, на основании какого логического закона, как сделан такой вывод, чтобы вполне понять, как устроено это, а не просто поверить. Если понять, а не поверить, то можно в других случаях по аналогии находить новые закономерности, удостовериться в старых, ь.е вполне самостоятельно думать, а не просто подгонять под указанный шаблон.
Т.е. понять науку, понять ее творчески, как метод познания и совокупность сделанных с его помощью выводов, а не как догматы религиозные.

Тогда математика может стать в полной мере способом тренировки логики. В противном же случае сильно ограничивается польза ее для развития мышления.

Закон достаточного основания запрещает мне верить даже в истину, а требует ее по возможности проверять, убеждаться в ней самостоятельно.



Про скобки? На основании какого закона? Не знаю, но могу объяснить, почему имею право.


А × 5 — это множество, где за единицу берется множество 5.

А × 10 отличается лишь тем, что это множество в два раза больше. Значит, чтобы добиться превращения одного в другое (10А в 5А), нужно уничтожить это единственное различие, для чего нужно поделить А10 на 2, тем самым получая А5.


Можно иначе.
А × (10 : 2) = (А × 10) : 2

А × 5 = 10А : 2

А × 5 = 10А × 1/2.


10А × 1/2 = 10 × 1/2 × А

10А × 1/2 = 5А
----

10А : 2 = 10А × 1/2 = 10 × 1/2 × А = 5А = А × 5

10А : 2 = (А × 10) : 2

(А × 10) : 2 = 5А = А × (10 : 2)

А × (10 : 2) = (А × 10) : 2

Кроме той пользы, что несёт математика как инструмент изучения естественный наук, экономики и мног.друг, практической пользы от нее, я рассматриваю ее как применение формальной логики в отношении счета, а значит как инструмент развития навыка формальной логики.
Поэтому я поставил задачу действительно ее изучить как следует, а не просто удостовериться, что правильно считаю — для последнего мне было бы достаточно калькулятора.

Ясно, что для такой цели мне требуется вполне понимать и быть способным вполне прочувствовать, доказать себе правоту того или иного закона, а не удовлетворится авторитетом, пусть и вполне надёжным.

Ага, значит в возможность замены деления умножением (A:2=A×½) и в закон любых сочетаний при умножении трёх и более чисел вы верите или понимаете их на интуитивном уровне. Тогда всё просто объясняется:
(А×2):6 = (А×2)×⅙ = А×(2×⅙) = А×⅓ =A:3.

Вот! Те положения, которые мне кажутся очевидными (вроде как то, что 2 × 2 = 4), я не могу доказать через математику, а могу только «окольными» путями.
Под пониманием и доказательностью для себя я понимаю свою способность каким-либо образом от всякого изучаемого неочевидного положения провести логическую связь к очевидным.