В новом учебнике по математике всего 91 задача

В новом учебнике по математике всего 91 задача. Юра начал их решать по утрам с 8 сентября. Начиная с 9 сентября он решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром, пока задачи не закончатся. Вечером 10 сентября Юра понял, что в учебнике осталось еще 46 нерешенных задач. Какого сентября он дорешает все задачи в учебнике?

За первые три дня было решено 91-46=45=16+15+14 задач. Продолжим эту последовательность так, чтобы сумма была равна 91. Тогда получим: 16+15+14+13+12+11+10=91. Таким образом, последние 10 задач будут решены на седьмой день, а это будет 14 сентября.

1. 91-46 = 45 — было решено задач за утро 8, 9 и 10 сентября. Т.к каждое утро решается на 1 задачу меньше, то можно представить кол-во решаемых задач в виде арифметической прогрессии с разностью d = -1, n = 3 — кол-во дней. Сумма прогрессии Sn = (a1 + an)*n/2 ⇒ 45 = (2*a1+(n-1)*d)*n/2 ⇒ a1 = 16.

2. Сумма всей прогрессии Sn = 91 (все задачи решены) : Sn = (a1 + an)*n/2 ⇒ {an = a1 + (n-1)*d} = > Sn = (2*a1 +(n-1)*d)*n/2 ⇒ 91 = (2*16 -(n-1))*n/2 ⇒ n^2 — 33n + 182 = 0
=> n = 26 и 7. Ответ 26, очевидно, не подходит, а значит остается ответ n = 7.

3. На решение всех задач Юре понадобилось 7 дней, а значит закончит решать он 14 сентября.

Ответ: 14